2.3 刹车距离与二次函数

1、刹车距离与二次函数,2.3,学习目标,2. 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,3.说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及它们之间的联系.,1.体会某些实际问题（刹车距离）是二次函数关系。,（1分钟）,自学指导（一）1分钟,阅读课本P46P47页刹车距离问题， 完成课本上的问题: 提示：1.v可以取哪些值？ 2.完成47页问题1 3。 3.回忆画二次函数图象的一般步骤,学生自学，教师巡视。（5分钟）,自学检测一（3分）,46-47页问题,S晴 V2,S雨 V2,试试看，你能做出 的图象吗？,S

2、雨= V2,S雨= V2,S晴 V2,V为什么不取负数？,（1）,相同：位置，增减性； 不同：函数值增长的速度。,1-,2.,S晴 V2,试试看，你能做出 的图象吗？,S雨= V2,S雨= V2,7236=36米,自学指导（二）1分钟,学生自学：完成课本P48页做一做（4分钟）,自学检测二：2分,问题： 1、它的形状是-，与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？ 2、 开口方向： . 对称轴： . 顶点坐标： .,y=2x,y= x,2,不同之处呢？,向上,Y轴,（0，0）,自学指导（三） 共5分钟 1.小组合作完成49页-议一议,1.二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x

3、2的图象有什么相同与不同？,猜一猜,自学检测（三） 2分钟,画一画,点拨1。2分 观图象！,y=2x2+1,y=2x2,是,向上平移2个单位得到的。,y=2x2,y=2x2-1,是,向下平移2个单位得到的。,二次函数y=-3x2+ , y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？,2.,口答：1分,点拨2：,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c 0 时 向上平移c个单位得到. 当c 0 时 向下平移-c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,

4、向上,a0时,向下,形状相同，上正下负,抛物线y=ax2的开口方向开口大小与a有何关系？ 你一定能归纳出结论-！,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,点拨3：看图象回答,结论:a0 ,开口向上 a0，开口向下。 a越大， 开口越小。,1、对于二次函数y=-x2+2,其开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。它是 由 的图象 得到的。,2、将抛物线y=x2+1的图象向下平移一个单位，将得到 的图象；如果向上平移一个单位，将得到 的图象.,3、若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为（0，-5），则，二次函数关系式为，那么它的图象是由y=-3

5、x2怎样移动得来的？答：-,它是由y=-x2的图像向下平移5个单位得到的,当堂训练15分钟,4.二次函数y=2x2+3的开口方向_.,5.函数 的自变量的取值范围是-,6.经过原点的抛物线是（ ） A y=2x2+x B C y=2x2-1 D y=2x2+1,7.下列函数中当x0时，y随x的增大而减小的函数是（ ) A y=-3x B y=4x C D y=-x2,8.函数y=94x2，当x=_时有最大值_.,向下,A,A,O,9,全体实数,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,4,问题：它们与二次函数y=x和y=2x的图象又有什么

6、异同？,9.在下列平面直角坐标系中， 做出y=-x及y=-2x的图象,相同点：-，不同点：-。,以下为选做题或备选题目,共四片,6、若抛物线y=ax2+c的顶点为（0，-5），且过点（1，-7），求它的表达式.,7、如图，若抛物线顶点为A，且过点B，求该抛物线与x轴交点的坐标.,A（0 ，12）,8)如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称求l2的解析 （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上； （3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、

7、下两部分的图像上时， ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。,1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _ 移 个单位. 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_. 3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_,例题讲解,下,1,y=-3x2-2,在,0.5,二次函数y=ax2的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2(a0),y=ax2(a0)