圆锥曲线与方程

1、选修11 选修21 第二章,张启源,Email: ,圆锥曲线与方程,人教A版,教学解读,知识: 螺旋上升 分层递进,“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。,地位与作用,圆锥曲线是一个非常重要的几何模型； 圆锥曲线的几何性质在日常生活、社会生产以及其他科学中有着广泛的应用。 本章对文理的要求不同。 本章在高中几何知识链中起到承上启下的作用。 圆锥曲线是体现数形结合思想的好素材。,内容与要求,内容与要求,教材特点,1.“圆锥曲线与方程”强调解析几何的基本思想方法：坐标法（或解析法），突出用方程

2、研究曲线,“曲线与方程”“方程与曲线”反映了空间形式与数量关系之间的内在联系，用数及其运算为工具，在平面直角坐标系下，用代数方法研究几何问题，是数形结合的重要方面。,教材特点,2.“圆锥曲线与方程”中介绍三种圆锥曲线时，注意引入的过程，对过程进行分析。在过程的分析中引导学生自主探索，从分析每种曲线的典型几何特征入手选择适当的平面直角坐标系，建立每种曲线的标准方程,教材特点,3.在三种圆锥曲线的简单几何性质的研究中，从直观入手，用代数方法研究它们的几何性质，注意代数方法与几何直观相结合,4.“圆锥曲线与方程”实例丰富，注重实际背景和应用,几个值得注意的问题,1.注意知识内容的前后衔接,2.圆锥曲

3、线的第二定义、圆锥曲线的统一定义以及非标准形式的圆锥曲线方程不作教学求,3.关注曲线与方程和函数与图象之间的关系,4.重视信息技术工具的作用,加强不同知识内容之间的联系，从不同角度看待同一数学内容，感受数学的整体性。,几个值得注意的问题,高中数学选修21第二章,目标定位 教材特点 问题思考 教学建议,目标定位,（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握他们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。,目标定位,（4）能用坐标法解决一些与圆

4、锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 （5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 （6）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。,坐 标 法,曲线与方程,椭圆,椭圆及其标准方程,双曲线,抛物线,曲线与方程,求曲线的方程,椭圆的简单几何性质,双曲线及其标准方程,双曲线的简单几何性质,抛物线及其标准方程,抛物线的简单几何性质,指导意见提出的“发展要求”,2.1曲线与方程 了解曲线方程的完备性与纯粹性。 2.2椭圆 掌握利用曲线的方程研究曲线的几何性质的基本方法；了解椭圆的第二定义。 2.3双曲线 了解双曲线与椭圆

5、的区别与联系；了解双曲线的第二定义。 2.4抛物线 了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质。,课时分配建议（16课时）,教材特点,基本保留原有教材主干内容； 强调解析几何的基本思想方法：坐标法； 突出知识的发生、发展过程，引导学生自主学习； 从直观入手，感受数形结合的基本思想； 提供丰富的背景素材和实例，注重实际应用。,思考之一：坐标法“三步曲”,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。,思考之二：信息技术工具的作用,平面截圆锥的过程； “运动变化过程

6、中保持几何关系不变”的特点，探索动点轨迹的形状。,选修21第二章（素材下载）,选修11第二章（素材下载）,2.1曲线与方程（2课时）,（1）曲线与方程 了解曲线的方程、方程的曲线的概念是本课的教学核心； 重视章引言的教学； 通过特殊曲线感性认识曲线方程的意义（完备性、纯粹性）； 信息技术工具的使用。,（2）求曲线的方程 掌握求曲线方程的基本方法是本课的教学核心； 引导概括求曲线方程的一般步骤； 体验“坐标法”思想（直线、圆的方程） 体会数形结合的基本思想。,圆锥曲线统一方程不作基本教学要求,2.2.1椭圆及其标准方程（2课时）,（1）椭圆标准方程 掌握椭圆的定义及其标准方程是本课的教学核心；

7、重视引入，注重过程； 抓住轨迹特征； 利用问题引导学习（“探究”“思考”栏目）； 信息技术的运用。,（2）椭圆及其标准方程的应用 椭圆及其标准方程的应用 是本课的教学核心； 掌握用中间变量法求点的轨迹方程的方法； 体会椭圆几何特征的不同表现形式； 信息技术在探究中的运用。,不涉及椭圆的一般方程,（1）椭圆的简单几何性质 掌握椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）是本课的教学核心； 从直观入手，用代数方法（方程）研究几何性质； 理解离心率的几何意义； 信息技术的运用。,（2）椭圆的简单几何性质的应用 椭圆几何性质的应用是本课的教学核心； 实际应用问题（例5）； 了解椭圆的第二定义； （例6

8、） 信息技术的运用。,2.2.2椭圆的简单几何性质（3课时）,不提出建立圆锥曲线统一方程的要求,曲线本身的性质与坐标系的选择无关，区别曲线不同位置的性质与曲线本身的性质,2.2.2椭圆的简单几何性质（3课时）,（3）直线与椭圆的位置关系 用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系问题是本课的教学核心； 体会坐标法思想； 注意用坐标法解题过程中代数运算较复杂繁琐（如B组第4题）； 信息技术的运用。,2.3.1双曲线及其标准方程（1课时）,双曲线及其标准方程 了解双曲线的定义及其标准方程是本课的教学核心； 与椭圆的引入过程和标准方程的建立过程进行类比展开； （思考、探究栏目 ） 双曲线的简单实际应用（

9、例2）； 与椭圆的区别与联系； 信息技术的运用。,2.3.2双曲线的简单几何性质（2课时）,（1）双曲线的几何性质 了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）是本课的教学核心； 突出类比； （从结论、过程、方法各个层面与椭圆类比 ） 离心率处理方式不同； 渐近线的处理； 信息技术的运用。,（2）双曲线的应用 双曲线及几何性质的应用是本课的教学核心； 利用渐近线求标准方程； 实际应用问题（例4）； 直线与双曲线的位置关系；（体会坐标法思想） 类比了解双曲线的第二定义； （例5） 信息技术的运用。,2.4.1抛物线及其标准方程（1课时）,抛物线及其标准方程 掌握抛物线的定义及其标准

10、方程是本课的教学核心； 与椭圆的引入过程和标准方程的建立过程进行类比展开； （思考、探究栏目 ） p的意义； 抛物线的简单实际应用（例2）； 与椭圆、双曲线的区别与联系； 信息技术的运用。,（1）抛物线的几何性质 掌握抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）是本课的教学核心； 与椭圆、双曲线的几何性进行类比； （共同性质） 信息技术的运用。,（2）直线与抛物线的位置关系 用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系是本课的教学核心； 体会坐标法思想； （例4、例5） 体会数形结合思想； （例4）,2.4.2抛物线的简单几何性质（3课时）,2.4.2抛物线的简单几何性质（3课时）,（3）综合应

11、用 抛物线几何性质的综合应用是本课的教学核心； 体会坐标法思想； 体会数形结合思想； 注意分类讨论；（例6） 信息技术的运用。,要点把握,突出主干知识，加强实际应用； 体会“坐标法”思想； 体会和感受“数形结合”思想； 注重类比归纳； 注重与信息技术的整合。,自主学习资源（10课时）,01曲线与方程 02椭圆及其标准方程 03椭圆的几何性质 04直线与椭圆的位置关系 05双曲线及其标准方程 06双曲线的几何性质,2008,自主学习资源（10课时）,07直线与双曲线的位置关系 08抛物线及其标准方程 09抛物线的几何性质 10直线与抛物线的位置关系,2008,高中数学选修11第二章,目标定位 教

12、材特点 问题思考 教学建议,目标定位,（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。,目标定位,（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。,目标定位,坐 标 法,椭圆,椭圆及其标准方程,双曲线,抛物线,椭圆的简单几何性质,双曲线及其标准方程,双曲线的简单几何性质,抛物线及其标准方程,抛物线的简单几何性质,指导意见提出的“发展要求”,2.1椭圆 掌握求曲

13、线方程的一些基本方法；掌握利用曲线方程研究曲线的几何性质的基本方法；了解生成椭圆的一些方法。 2.2双曲线 掌握坐标法，体会数形结合的思想；了解双曲线与椭圆的区别与联系；了解生成双曲线的一些方法。 2.3抛物线 通过曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想；了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质；能用坐标法研究直线与抛物线的位置关系。,课时分配建议（12课时）,2.1.1椭圆及其标准方程（2课时）,（1）椭圆标准方程 掌握椭圆的定义及其标准方程是本课的教学核心； 重视章引言的教学； 重视引入，注重过程； 抓住轨迹特征； 利用问题引导学习（“探究”“思考”栏目）； 信息技术的运用。,（2）

14、椭圆及其标准方程的应用 椭圆及其标准方程的应用 是本课的教学核心； 掌握用中间变量法求点的轨迹方程的方法； 生成椭圆的另一种方法； 信息技术在探究中的运用。,不涉及椭圆的一般方程,椭圆的第二定义不作要求,（1）椭圆的简单几何性质 掌握椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）是本课的教学核心； 从直观入手，用代数方法（方程）研究几何性质； 理解离心率的几何意义； 信息技术的运用。,（2）椭圆的简单几何性质的应用 椭圆几何性质的应用是本课的教学核心； 实际应用问题（例5）； 体会坐标法基本思想； 信息技术的运用。,2.1.2椭圆的简单几何性质（2课时）,不提出建立圆锥曲线统一方程的要求,曲线本

15、身的性质与坐标系的选择无关，区别曲线不同位置的性质与曲线本身的性质,2.2.1双曲线及其标准方程（1课时）,双曲线及其标准方程 了解双曲线的定义及其标准方程是本课的教学核心； 与椭圆的引入过程和标准方程的建立过程进行类比展开； （思考、探究栏目 ） 双曲线的简单实际应用（例2）； 信息技术的运用。,2.2.2双曲线的简单几何性质（2课时）,（1）双曲线的几何性质 了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）是本课的教学核心； 突出类比；（从结论、过程、方法各个层面与椭圆类比 ） 离心率处理方式不同； 渐近线的处理； 信息技术的运用。,（2）双曲线的应用 双曲线及几何性质的应用是本

16、课的教学核心； 实际应用问题（例4）； 进一步体会坐标法思想； 信息技术的运用。,双曲线的第二定义不作要求,2.3.1抛物线及其标准方程（1课时）,抛物线及其标准方程 了解抛物线的定义及其标准方程是本课的教学核心； 与椭圆的引入过程和标准方程的建立过程进行类比展开； （思考、探究栏目 ） p的意义； 抛物线的简单实际应用（例2）； 信息技术的运用。,（1）抛物线的几何性质 了解抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）是本课的教学核心； 与椭圆、双曲线的几何性进行类比； （共同性质） 信息技术的运用。,（2）抛物线的应用 用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系是本课的教学核心； 体会坐标法思想； 体会数形结合思想； 注意分类讨论；,2.3.2抛物线的简单几何性质（2课时）,要点把握,突出主干知识，加强实际应用； 体会“坐标法”思想； 体会和感受“数形结合”思想； 注重类比归纳； 注重与信息技术的整合。,自主学习资源（7课时）,01椭圆及其标准方程 02椭圆的几何性质 03双曲线及其标准方程 04双曲线的几何性质 05抛物线及其标准方程 06抛物线的几何性质 07直线与抛物线的位置关系,2008,系列1、2区别,从教学时间看：系列1为12课时，系列2为16课时。 从教学