数学人教版九年级上册实际问题与二次函数3.ppt

1、22.3. 实际问题与二次函数（3）,活动1：美丽的拱桥,探究1：拱桥呈抛物线形,其函数关系式为 y1/4x2当拱桥下水位线在AB位置时,水面宽为12m, 这时水面离桥拱顶端的高度h是( ),情境引入：,A.3mB.2根号6m C.4根号3mD.9m,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?,探究2：,图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以

2、抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了m,探究2：,解：如图建立如下直角坐标系,设这条抛物线解析式为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(4, 0) ,(0,0) ,水面的宽度增加了m,(2,2),解：如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式

3、为,由抛物线经过点（0，0），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,0,0,注意: 在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.,用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,及 时 总 结,注意变量的取值范围,探究3:投篮问题,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4

4、米,0,8,（4，4）,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,3,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示. （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y =3, 324.,x,练习,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,谈

5、谈你的学习体会,解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。,解二次函数应用题的一般步骤： 1 . 审题,弄清已知和未知。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系。,小结反思,3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范围), 解决实际问题。,4 .返回实际背景检验。,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是

6、什么？,分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 ,得 所以 因此，函数关系式是,B,A,问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？

7、是否会超过1 m？,解一,解二,解三,探究3,图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？,继续,解一,如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,返回,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,这条抛物线所表示的二次函数为:,

8、当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),返回,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,返回,例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平

9、面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？,探究活动:,M,2m,首先要建立适当的平面直角坐标系,你认为首先要做的工作是什么?,(-2,0),(2,0),(0,2),平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？ 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单？,解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0） 抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5 抛物线的解析式为：y=-0.5x2,1m,(X1,-3),(X2,-3),活动四：试一试 如图所示，有一座抛物线型拱桥，