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文档简介

1、第十九章 一次函数,19.2.1 正比例函数 第1课时,活动一:情境创设,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 13183004.4(h),活动一:情境创设,(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? y=300t(0t4.4),活动一:情境创设,(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站? y=3002.5=750(km), 这是列车尚未 到 达

2、距 始 发 站 1 100km的南京站.,活动一:情境创设,思考下列问题: 1. y=300t中,其对应关系式是函数关系吗?变量和常量分别是什么?谁是自变量,谁是函数? 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的?,活动二:问题再现,下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式: (1)圆的周长l 随半径r的变化而变化 (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化 (4)冷冻一个0C的物体,使它每分钟下降2C,

3、物体问题T (单位:C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化,活动二:问题再现,问题探究:在 、 、 和 中 : (1)以上函数关系中其变量和常量分别是什么?进一步指出谁是自变量,谁是函数? (2)认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的?这些常量可以取哪些值? (3)这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征?请你用语言加以描述,活动三:形成概念,1.如果我们把其中的常量记为k,你能用数学式子表示以上函数吗? 2.对这个常量k有何要求呢?为什么? 3.请你尝试给这类特殊形式的函数下个定义: 形如 y=kx(k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数 4.这个

4、函数表达式在形式上一个单项式还是多项式?你能指出它的系数是什么?次数为多少? 形式上是一个一次单项式,单项式系数就是比例系数k 5.正比例函数y=kx(常数k0)的自变量x的取值范围是什么?这与情境创设中的函数自变量的取值范围有何不同? 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数,但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 6.如何理解y与x成正比例函数?反之,y=kx(k为常数, k0)表示什么意义?,y=kx,k0,y=kx(常数k0) y与x成正比例函数,活动三:形成概念,7.在正比例函数y=kx(k为常数,k0)中关键是确定哪个量?比例系数k一经确定,正比例函数确定了吗?怎样确定k呢?

5、从函数关系看,关键是比例系数k,比例系数k一确定,正比例函数就确定了;只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值 从方程角度看,如果三个量x、y、k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量,活动四:辨析概念,1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值 (1)y=-0.1x (2) (3)y=2x2 (4)y2=4x (5)y=-4x+3 (6)y=2(xx2 )+2x2,是正比例函数, 正比例系数为-0.1,是正比例函数, 正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数,正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数,要从化简

6、后来判断!,活动四:辨析概念,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数 (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm. y=4x 是正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,活动五:判定正误,下列说法正确的打“”,错误的打“” (1)若y=kx,则y是x的正比例函数( ) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( ) (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数( ) (4)若y=2(x-1) ,则y是

7、x-1的正比例函数( ),在特定条件下自变量可能不单独就是x了,要注意自变量的变化,活动六:理解概念,1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_. 2.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=_. 3.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_.,k1,2,4,活动七: 运用概念,1.已知正比例函数y=kx,当x=3时,y=-15,求k的值 2.若y关于x成正比例函数,当x=4时,y=-2. (1)求出y与x的关系式; (2)当x=6时,求出对应的函数值y.,k=-5,y= -0.5x,y= -3,活动八:课堂小结,通过本节课的学习,你都有哪些收获?,作

8、业,1.下列函数是正比例函数的是( ) A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是( ) A.圆的半径为x,面积为y B.某地手机月租为10元,通话收费标准为0.1元/min,若某月通话时间为x min,该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内, 第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4,另一边为x,面积为y 3.关于y= 说法正确的是( ) A.是y关于x的正比例函数,正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数,正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数,正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数,正比例系数为,作业,4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数,则k=_. 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数,则k满

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