[SAS软件相关] 建模和时间序列分析.ppt

1、1、时间序列分析、考量，什么是科学？什么是统计？统计学是科学吗？什么是数学？统计学是数学吗？你能证明一些模型或理论是正确的吗？2，Stat 153，吴喜之，统计，归纳：从局部到整体的推理，从特殊到一般，演绎：基于假设和公理的严格证明链，3，Stat 153，吴喜之，时间序列的例子。从图表中，您可以想到：数据将会是什么样子，可能的模式及其含义，可能的预测，如何点击图表，4，Stat 153，Xizhi Wu，Examples:经济和金融时间序列饮料小麦价格年度指数序列从1500-1864，T01。r，5，Stat 153，郗志武，例： 1810-1864年经济金融时间序列饮料小麦价格年指数序列，

2、T01。1953-1962年连续几个月巴西累西腓平均气温(摄氏度)，T01。从1965年1月到1971年11月连续几个月工业搅拌器的销售。T01。r，8，Stat 153，习志武，范例：金融北京居民长期存款占总余额的百分比，T01。r，9，stat153，Xizhi Wu，示例：过程控制数据，t01.r，10，stat153，xizhiwu，示例：二元过程，t01.r，11，stat153，xizhiwu，示例：点过程，t01.r，12，Stat 153，xizhiwu，13，Stat 153，Xizhi Wu，术语，连续时间序列的离散时间序列通常是：的序列人们经常可以根据自己的特点从两个方面

3、切入统计数据，以简化分析过程。一种是研究所谓的横截面数据，即由不同物体的观察值组成的数据，这些观察值基本上是同时的或与时间无关的。另一种被称为时间序列，它是由不同时间物体的观测值形成的数据。上面讨论的大多数模型都与横截面数据相关。时间序列的分析将在这里讨论。我们将不讨论包括这两个方面的更复杂的数据。18、时间序列和回归，时间序列分析也是一种回归。回归分析的目的是建立因变量和自变量之间关系的模型；自变量可以用来预测因变量。通常，线性回归分析中因变量的观测值被认为是独立的，并且具有相同的分布。时间序列的最大特点是观测值不是独立的。时间序列的一个目的是用变量的过去观测值来预测同一个变量的未来值。也就

4、是说，时间序列的因变量是该变量未来可能的值，而用于预测的自变量包含该变量的一系列历史观测值。当然，时间序列的自变量也可能包含随时间测量的自变量。19，例15.1(数据：Tax.txt，Tax.sav)，某地方1995年1月至2005年7月的税金(单位：万元)。数据按时间顺序逐月记录，共有127个观察值。图15.1是从该数据获得的时间序列图。20，示例15.1(数据：Tax.txt，Tax.sav)，可以从这个点图中看到。总的趋势是增长，但增长不是单调的；有起有落。一般来说，这种涨跌不是无序的，它与季节或月份的循环有关。当然，除了增长趋势和季节性影响外，还有一些不规则的随机因素。这个只有一个变量

5、(税收)随时间变化的序列通常被称为纯时间序列。这个例子将介绍纯时间序列。21，时间序列的一个组成部分。从这个例子可以看出，时间序列可以由三部分组成：趋势、季节成分和随机扰动，它们不能用趋势和季节模式来解释。在这种情况下，数据税可以用由这三个部分组成的模型来描述。一般时间序列也可能有周期或波动成分。不同于常规的季节模式，周期长度不一定是固定的。如经济危机周期、金融危机周期等等。22，时间序列的组成部分，一个时间序列可能具有趋势、季节和周期加上随机组成部分的三个组成部分中的一些或全部。因此，如果我们想深入研究时间序列，分解或过滤掉序列中的这些成分是有帮助的。如果要进行预测，最好是估计模型中与这些组

6、件相关的参数。对于时间序列的分解，利用SPSS软件可以方便地得到时间序列的趋势、季节和误差分量。23，示例15.1的时间序列，仅趋势和误差分量从季节分量中移除。24，从例15.1的时间序列分解的纯趋势分量和纯季节分量的两条曲线，从例15.1的时间序列分解的纯趋势分量和纯误差分量的两条曲线，26，指数平滑，如果我们不仅满足于分解现有的时间序列，而且还想预测未来，我们需要建立一个模型。首先，本文介绍了一种相对简单的指数平滑法。指数平滑只能在纯时间序列的情况下使用，但不能在具有自变量的时间序列的因果关系研究中使用。指数平滑法的原理是，当过去观测值的加权平均值用于预测未来观测值时(这个过程称为平滑)，

7、观测值越接近，权重就应该越大。而“指数”是指根据现有观测值的“旧”程度，其上的权重呈指数下降。27，指数平滑，以没有趋势和季节成分的简单时间序列为例，指数平滑实际上是数学中的几何级数。此时，如果用Yt表示t时刻的平滑数据(或预测值)，则用x1、x2和XT表示原始时间序列。那么指数平滑模型，或者等效地，这里的系数是几何级数。因此，称之为“几何平滑”似乎比令人费解的“指数平滑”更合理。28，指数平滑，很自然，这个公式在简单的情况下推导出来(如上面的公式)不能应付带有各种成分的复杂情况。各种实用的指数平滑模型的公式将在后面给出。根据这些数据，我们可以得到这些模型参数的估计和对未来的预测。在与我们的示

8、例相关的指数平滑模型中，我们需要估计12个季节性指标和三个参数(包括前面公式中的权重A、与趋势相关的G和与季节性指标相关的D)。经过简单的选择后，SPSS通过指数平滑法对2005年6月以后的年份进行了预测。下图显示了原始时间序列和预测时间序列(平滑)。以下是错误。29，30，示例15.1时间序列数据的指数平滑和未来预测，31，x=scan(d :/booktj 1/data/tax . txt)tax=ts(x，frequency=12，start=c (1995，1) ts.plot()。Ylab=销售)a=stl(税，期间)#分解a $时间序列#分解结果(三列)ts .绘图(a $时间序列

9、，1:3) b=霍尔特温特斯(税，=0)#霍尔特-温特斯滤波器指数平滑预测(。acf(tax) w=arima(tax，c(0，1，1)，季节性=列表(order=c(1，2，1)，period=12)预测(w，n提前=12)w $残差#残差acf(w$resi) pacf(w$resi) w$coef#估计模型系数w$aic #aic值，32，Box-Jenkins方法：arima模型，如果仔细分析复杂的纯时间序列，指数平滑通常不能满足要求。因此，需要更强大的模型。这就是下面将要介绍的博克斯-詹金斯ARIMA模型。从数学上讲，指数平滑只是ARIMA模型的一个特例。33岁。ARIMA模型：增强

10、现实模型。由Box-Jenkins引入的ARIMA模型比指数平滑更有用、更精确。或者综合自回归移动平均模型(ARIMA是自回归综合移动平均的一些关键字母的缩写)。该模型基于自回归和移动平均模型或ARMA(自回归和移动平均)模型。它是由两种特殊模型发展而来的，其中一种是自回归模型。假设时间序列由X1，X2，Xt表示，一个纯AR (p)模型意味着一个变量的观测值是通过在其先前的P观测值的线性组合上增加一个随机误差项而获得的(误差是独立的)，这看起来像自回归，所以它被称为自回归模型。它涉及过去的p个观测值(相关观测值的间隔至多为p，34)，ARIMA模型：MA模型，ARMA模型的另一个特例是移动平均

11、模型或MA (Moving Average)模型，一个纯MA (q)模型意味着一个变量的一个观测值是当前和以前的Q个随机误差的线性组合：因为右系数之和不是1(q甚至不是正数，虽然专家习惯于称之为“平均值”，初学者可能会与初等平滑法中的“三点平均值”等术语相混淆。35，ARIMA模型：ARMA模型。显然ARMA(p，q)模型应该是AR (p)模型和MA(q)模型的结合。显然ARMA(p，0)模型是AR (p)模型，而ARMA(0，q)模型是MA(q)模型。这个通用模型需要估计p q参数，这看起来很麻烦，但是使用计算机软件是一个常规操作；这并不复杂。36，ARIMA模型：平稳性和可逆性，但如果AR

12、MA(p，q)模型是有意义的，它要求时间序列满足平稳性和可逆性，这意味着序列的均值不随时间增加或减少，序列的方差不随时间变化，且序列本身的相关模式不变。实际时间序列是否满足这些条件不能用数学方法来验证，这并不重要，但可以从下面介绍的时间序列的自相关函数和偏相关函数图中识别出来。一般来说，人们关注的具有趋势和季节/周期成分的时间序列是不稳定的。此时，有必要对时间序列进行微分以消除使序列不稳定的成分，并将其转化为稳定的时间序列，然后对ARMA模型进行估计，然后对其进行变换以适应序列之前的差异(这一过程与差异相反，因此称为综合)ARMA模型)，并且所获得的模型被称为ARIMA模型。37岁的ARIMA

13、模型：差异，差异意味着什么？差值可以是每个观测值减去先前的观测值，即Xt-Xt-1。这样，如果时间序列具有恒定斜率的趋势，则这种趋势将在这种差异之后被消除。当然，差值也可以是每个观测值减去它前面任何间隔的一个观测值；例如，如果有一个固定周期为s的季节性成分，则s之间的差值为Xt-Xt-s，这可以消除周期为s的季节性成分。对于复杂的情况，可能需要通过多个差值使转换后的时间序列稳定。38，ARMA模型的识别和估计，上面介绍了一些必要的术语和概念。下面描述如何识别模型。为了拟合ARIMA模型，首先要用差分法将其转化为ARMA(p，q)模型，并确定其是否稳定，然后再确定参数p，q。现在，用一个例子来说

14、明如何识别AR(p)模型和参数p。因此，MA(q)和ARMA(p，q)模型可以用相似的方法来识别。根据ARMA(p，q)模型的定义，其参数p和q与acf(自相关函数)和pacf(偏自相关函数)有关。自相关函数描述了观测值和先前观测值之间的相关系数；偏自相关函数是在给定的中间观测值之前的某个时间间隔的观测值和观测值之间的相关系数。当然，我们不打算在这里讨论这两个概念的细节。引入这两个概念的主要目的是通过研究acf和pacf关于这两个函数的图来理解如何识别模型。为了直观地理解上述概念，下面用一个数据例子来描述。41，示例：数据AR2.sav；拖尾和截断首先看这个时间序列的acf(左)和pacf图，左边的acf条形图是衰减的指数波动；这种模式被称为拖尾。而右边的pacf条形图在第二个条形图之后非常小(p=2)，并且没有模式；这种模式称为p=2后的截断。这表明数据满足平稳AR(2)模型。42，拖尾和截