模糊映射与综合评判.ppt

1、2020年8月7日,第四章 模糊映射与综合评判,第一节 模糊映射,第二节 模糊变换,第三节 综合评判,2020年8月7日,2020/8/7,2,第一节 模糊映射,定义1： 称映射 f : U F(V) 是从U到V的模糊映射, 或表示为 u| f(u) =B F(V) 可见模糊映射是这样的一种对应关系：U上的任一元素u与V上的唯一确定模糊集B对应。,例l 设 U= , V= , RF(UV)且,2020年8月7日,2020/8/7,3,令,由定义可知映射 f 是从U到V的模糊映射,2020年8月7日,2020/8/7,4,定义2： 设RF(UV)，任意uU,对应V上的一个模糊集合, 称为R在u处

2、的截影, 记为R|u , 它的隶属函数为 R|u (v)=R(u,v) (R的行向量) 。,类似可以定义R在v处的截影, 记为R|v , 它的隶属函数为 R|v(u) =R(u,v) (R的列向量),这样，在例l中， (0.5,0.2,0.3,0), (0.4,1,0.3,0.1)等,2020年8月7日,2020/8/7,5,例2：设RF(UV)，U,V为实数域，且 求R在u=1及v=2处的截影.,解 根据定义，R在u=1的截影为：,R在v=2的截影为：,2020年8月7日,2020/8/7,6,定理1：任给RF(UV), 都唯一确定了一个从U到V的模糊映射，记为 fR :U F(V) 对任意

3、uU都有 fR :U R|u 反之, 任给一个一个从U到V的模糊映射f :U F(V),都可唯一确定一个模糊关系RfF(UV), 使得对任意uU都有 Rf|u=,UV上的任意模糊关系与模糊映射之间有一一对应关系. 所以可见模糊关系(矩阵)与模糊映射等同使用.,2020年8月7日,2020/8/7,7,例3：设f :U F(V),且 确定模糊关系RF(UV),并求出 R|u=2和R|v =3.,解：根据定理1, uU,2020年8月7日,2020/8/7,8,第二节 模糊变换,定义1: 称映射 T : F(U) F(V) 是从U到V的模糊变换, U上的模糊集合A经过变换T得到V上的模糊集合B，记

4、为 B=T(A)，B称为A在变换T下的象, A是B的原象.,当 U,V均为有限时，这时模糊变换T, 就是映射 T:1m 1n 如果给定Rmn ，对任意 A1m , 都可得到(按模糊关系合成运算) AR=B 1n 这时 R 既是一个变换,又确定一个映射TR。,2020年8月7日,2020/8/7,9,例：设表示”男少年”, 体重论域U=40,50,60,70,80(kg) , 身高论域V=1.4,1.5,1.6,1.7,1.8(m). 在U上的模糊集 A=0.8,1,0.6,0.2,0 某地区体重与身高的关系为,其中模糊集A看作是从到U的模糊关系,凡是从U到V的模糊关系,那么A对 R 的合成便是

5、从到V的模糊关系,即是在身高论域V上的模糊集 B=A。R=(0.8,1,0.8,0.6,0.2) 由此可见, 关系R是一个映射，这个映射将一个F 集变为另一个 F 集，相当于一个变换.,2020年8月7日,2020/8/7,10,定理1：任给RF(UV), 都唯一确定了一个从U到V的模糊变换，记为 TR : F(U) F(V) 对任意AU都有 TR (A)=A。RF(V). 这里,2020年8月7日,2020/8/7,11,例l 设 U=u1, u2, u3, V=v1, v2, v3 , v4, RF(UV)且 求TR (A),TR(B).,解 用模糊集合表示A=(1,1,0),2020年8

6、月7日,2020/8/7,12,例2 设 U=u1, u2, u3, V=v1, v2, v3 , v4, RF(UV)且 求TR (A),TR(B).,解 用模糊集合表示A=(1,1,0),2020年8月7日,2020/8/7,13,例3 设R是实数集合U上的二元关系，且 求TR (A) (y).,解,其中x0使得 ,即,所以,2020年8月7日,2020/8/7,14,例4 设 U=u1, u2, u3, V=v1, v2, v3 , v4 , v5, fR :U F(V) 且 求Tf (A),Tf(B).,解 对应的模糊矩阵为,2020年8月7日,2020/8/7,15,定义2:设A,B

7、F(U),若模糊变换T : F(U) F(V)满足 1. T(AB)=T(A) T(B) 2. T(A)=T(A) 0,1 则称T是模糊线性变换.,定理2: 设RF(UV),AF(U),均有T (A)=ARF(V). 这里 则T是模糊线性变换.,定理3: 设RF(UV),T 是由R导出的模糊变换,则T满足 这里:是指标集合,A()F(U),0,1.,2020年8月7日,2020/8/7,16,第三节 模糊综合评判,在现实生活中,常常需要对某些事物进行评价.根据我们的经验知,不论对什么事物进行评价,若只考虑一个因素,而且又有明确的衡量标准,则问题很容易解决. 比如若只比较A、B两人的大小,则只需

8、要比较两人的年龄即可.但要考虑多个因素,而且有些因素的评价标准又不那么确切,只是一个模糊概念,比如A、B两人谁更优秀?这时评价问题就变得非常复杂. 为了对这种情况进行评价,汪培庄在20世纪80年代初提出了综合评判模型.此模型以它简单实用的特点,迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面.,2020年8月7日,一、一级模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：,模糊综合评判,2020年8月7日,例 为了综合评价某公园的噪声，将该公园的四个功能区：休闲、观赏、餐饮和通道作为因素集合： 而将游客对噪声的主观感受：烦恼、较烦恼、有点烦恼、

9、不大烦恼和毫不烦恼作为评语集合： 又通过向游客发卷调查的方式得到因素论域U与评语论域V之间的模糊关系矩阵为：,2020年8月7日,设各功能区的权为A=(0.28,0.35,0.20,0.17).试用模糊综合评判模型I对该公园的环境作出评价。,解：根据（1）式可得：,2020年8月7日,根据最大隶属度原则，对该公园的综合评价为“毫不烦恼”。 所谓最大隶属度原则，就是取隶属度最大的那个作为最终评价结果。比如此例中，最大隶属度为0.32，而对应评语集中的。为评语“毫不烦恼”，所以根据最大隶属度原则，对该公园的综合评价为“毫不烦恼”。,由于评语集B具有模糊性，所以由评语集B根据最大隶属度原则得出的评价

10、结果较粗。因此，有学者建议对评语进行定量化处理。 对评语进行定量化处理可采用对各个评语实行百分制记分的办法，比如记:5060(烦恼),6070(比较烦恼),7080(有点烦恼), 8090(不大烦恼),90100(毫不烦恼).这样就得到一个关于评 语的分数向量：,2020年8月7日,C=(55，65，75，85，95) 有了分数向量后再计算得分：,于是,2020年8月7日,对评语进行定量化处理后，该公园的得分为75.59。故该公园只能评为三级“有点烦恼”。如此对评语进行定量化处理后，就可清楚地看出仅按最大隶属度原则得出的结论太粗，是不准确的。,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7

11、日,模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,2020/8/7,29,例 用模型II对公园进行综合评价。 解：根据(2)式，可得： 用此模型算得的评语集B正好是两个极端情况(烦恼和毫不烦恼)取得极大值。若仅按最大隶属度原则则难以对该公园作出综合评价。这就进一步说明对评语进行定量化处理的重要了。对评语进行定量化处理，得：,所以对该公园的综合评价同样为三级“有点烦恼”。,2020年8月7日,2020年8月7日,例 用模型III对公园进行综合评价。 解：根据(3)式，可得：,用此模型算得的评语集B的最大值是0.258。若用最大隶属度原则进行

12、综合评判，该公园属于三级“有点烦恼”。,对评语进行定量化处理，得,故该公园只能评为三级“有点烦恼”。,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,2020/8/7,33,例 用模型IV对公园进行综合评价 解：根据(4)式，可得： 用此模型算得的评语集B的最大值是b2.若用最大隶属度原则进行综合评判,该公园属于二级“比较烦恼”. 对评语进行定量化处理，得： 故该公园只能评为三级“有点烦恼”。 所以该公园用哪个模型评价都是三级“有点烦恼”。,2020年8月7日,其中：,模糊综合评判,2020年8月7日,实例：某平原产粮区进行耕作制度改革，制定了甲(三种三收) 乙(两茬平作),丙(两年三熟

13、) 3种方案,主要评价指标有：粮食亩产量，农产品质量，每亩用工量，每亩纯收入和对生态平衡影响程度共5项，根据当地实际情况，这5个因素的权重分别为0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25,其评价等级如下表,2020年8月7日,经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案的5项指标可达到下表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。,过程：,因素集,权重,A（0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25）,评判集,2020年8月7日,建立单因素评判矩阵：因素与方案之间的关系可以通过建 立隶属函数，用模糊关系矩阵来表示。 产量的隶属函数为,2020年8月7日,产品质量的隶属函数为,

14、2020年8月7日,用工的隶属函数为,2020年8月7日,纯收入的隶属函数为,2020年8月7日,生态平衡影响程度隶属函数为,2020年8月7日,将方案中调查的预测数据带入各隶属函数公式中，计算出相应的隶属度，如果甲方案：亩产量为592.5kg，隶属度为 产品质量3级，则,2020年8月7日,类似的可计算其他各项指标的隶属度，得单因素评判矩阵为,2020年8月7日,综合评判：用模型M（.，+）计算得 进行归一化处理得 按最大隶属度原则可知，乙方案最优，丙方案次之，甲方案较差。,2020年8月7日,二、多级模糊综合评判（以二级为例）,问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面,模糊综合评判,比如对全

15、国高校进行综合评判时，因素论域可以由教学、科研、管理、师质和设备等5个因素组成。而教学这个因素又分研究生教学、本科生和专科生教学。研究生教学还可分博士和硕士等等。同样科研这个因素也可分为科研项目、科研成果、科研经费、科研基地、成果转化。科研成果又可分为获奖、论文、专著、专利。论文还可分为三大检索、核心期刊、一般刊物等等。总之，实际因素论域中的某一个或每一个往往具有多个层次。对于这样一些具有 多层次因素论域的综合评判问题，需采用多层次模糊综合评判的方法来解决。,2020年8月7日,二级模糊综合评判的步骤：,模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020

16、年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,模糊综合评判,2020年8月7日,二、 综合评判,根据多个因素对事物进行评定，称为综合评判.,模型已知条件：,问题：综合考虑,2020年8月7日,例9,（服装评判）,某服装就花色样式而言：,花色样式：,2020年8月7日,求解：,2020年8月7日,2020/8/7,57,例 某交通运输主管部门收到下级申报的科研课题六个，由于科研经费有限，不能全部拨款进行研究。为此，该部门请了九位有关专家，对这六个课题进行评议，以排出优先顺序供决策者进行决策时参考

17、。专家们采用了模糊综合评判法进行评议。 解:(1)确定系统评审要素集合为: U=U1,U2,U3,U4,U5; U1:立题必要性;U2:技术先进性;U3:实施可行性 U4:经济合理性;U5:社会效益性. 六个课题记为:(A1,A2,A3,A4,A5,A6),2020年8月7日,(2)确定各评审要素的权系数行向量： P=( P1,P2,P3,P4,P5)= ( 0.15,0.20,0.10,0.25,0.30) (3)确定评价基准及相应的价值量(即评价等级)： E=( E1,E2,E3,E4,E5)= ( 0.9,0.7,0.5,0.3,0.1) (4)计算各评价系统的模糊综合评判矩阵Ri： a)先对课题A1进行评议，评议结果如表所示：,2020年8月7日,2020/8/7,59,得到评价矩阵D：,b)计算模