6.3反比例函数的应用

1、6.3反比例函数的应用,绍兴市昌安实验学校 俞海英,设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？,设:摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则,=12(和y为正整数),在现实世界里，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，了解变量的变化规律.,例1：设ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm). ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).,(1) 求y关于x的函数解析式和

2、ABC 的面积？,设:ABC的面积为S(s为常数),y= ,函数图象过点(3，4),所求函数的解析式为y= ； ABC的面积为6cm.,解:,4= ，解得s=6,(2)画出函数的图象.并利用图象求当2x8时y的取值范围.,当x=2时，y=6； 当x=8时，y= ,由图象可得： y 6,.,k=120, x0,图象在第一象限,用描点法画出函数y= 的图象如图,解:,y= ,设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个. 若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名. （1）求y关于x的函数表达式. （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人

3、多少人.,例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.,请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积v(ml)的函数关系式；,根据表格画出函数图像如图：,p= ,请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积v(ml)的函数关系式；,将点(70,86).(80,75).(90,67).(100,60)的坐标一一验证:,选点(60,100),带入得100= k ,k=6000,p= ,设它的函数解析式为p= (k0),解:, 86， 75， 67， =60,可见P= (v0)相当精确地反映了在温度不变时气体体积和

4、所产生的压强的关系，也就是所求的函数关系式.,当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？,当压强P=72时，则,答：当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml.,解析式为：p= ,解:,72= ,解得v= 83（mL）,（3）若压强80p90，请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。, k=6000, 在每个象限中，p随V的增大而减小,当p=80，90时，V分别为75，,当80p90时， V75.,建立数学模型的过程：,由实验获得数据用描点法画出图象根据图象和数据判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数关系式验证函数关系式应用函数关系式解决问题

5、.,某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为11m.,(1)你能给出一种围法吗？,解:,y,x,设：平行于墙方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另一边为y(m).,xy=12,墙为7.9,xy=12(0x7.9),园子面积预定为12m,其中一种围法：x=3,y=4.,篱笆总长为11m,x+2y11,(2)若取园子的长,宽都是整数,共有几种围法？,xy=12(0x7.9),y= (0x7.9),长宽都必须是整数,当长x取整数时，有1、2、3、4、5、6、7七种情况：,对应的y分别为：12、6、4、3、 、2、 .,满足条件的只有：x=3,y=4;x=4,y=3;x=6,y=2三种情况.,解：,且x+2y11,又x+2y11,(3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？,xy=12(0x7.9),y= (0x7.9),解：,11m的篱笆要恰好用完,x+y=11,得到方程组：,解得：,或,（舍去）,长3m、宽4m的时候，11m的篱笆要恰好用完.,应用反比例函数解决问题时:,反比例函数的应用,要注意