数学人教版八年级上册幂的乘方.1.2幂的乘方

1、15.1.2 幂的乘方,同底数幂的乘法： am an = am+n (m、n为正整数),同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数),知识回顾,中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 千克煤所产生的能量。那么 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？,105,解：108 105=？,108,复习-想一想(2), 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =,3m+2,5m+n,y2n+7,Xn+4,已知：

2、am=2， an=3. 求am+n =？.,解： am+n = am an =2 3=6,深入探索-议一议,判断下面计算是否正确，如有错误请改正。,(),15.1.2幂的乘方,（23）6,（103）2,?,1、了解幂的乘方的运算法则。 2、了解积的乘方的运算法则，并能灵活运用3种法则。,学习目标：,3,面积S= .,面积S= .,能不能快速说出是几个3相乘,体积V= .,你能说出各式的底和指数吗？,探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： (32)3=323232=3( ); (a2)3=a2a2a2=a ( ). (am)3=amamam=a( ) (m是正整数)

3、.,（3）,观察：,这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?,（1）,（2）,猜想：,(am)n,=amn,(m,n都是正整数).,幂的乘方，,底数 ，指数 。,不变,相乘,如 (23)4,=234,=212,幂的乘方公式,(am)n=amn(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.,一般地，我们有aman=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3,例1:计算:,例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4

4、)3.,解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4x3 = - x12 .,幂的乘方法则(重点) 例 2：计算：,(1)(x2)3； (3)(a3)2(a2)3;,(2)(x9)8； (4)(a2)3a5.,思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号,幂的乘方的逆运算： (1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.,20,x4,x5,x2,am,a2,幂的乘方法则的逆用,1(m2)

5、3m4等于(,),B,Am9,Bm10,Cm12,Dm14,2计算：,(1)(xy)26_； (2)a8(a2)4_.,2a8,3已知 x2n3，则(xn)4_.,9,点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.,(xy)12,4已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_,241,点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.,例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y,【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项,的值,幂的乘方法则的逆用 amn(am)n(an)

6、m，即 x6(x2)3(x3)2.,-(x2)3,八年级 数学,= -x23,= -x6 ;,符号怎么办？,(- x2)3,= -x23,= -x6 ;,-(x3)2,= -x32,= - x6 ;,(- x3)2,= x23,= x6 ;,我是法官我来判！,(),(),(),我是法官我来判！,(2) a6 a4 = a24,(x3)3 = x6,元芳，你怎么看？,乘法,乘方,不变,不变,指数 相加,指数 相乘,例2:计算:,(a-b)3(a-b)32,(x-y)22(y-x)23,小结：,今天，我们学到了什么？,底数，指数。,不变,相加,底数，指数。,不变,相乘,2. 已知39n=37，求：

7、n的值,1. 已知53n=25，求：n的值,八年级 数学,练一练,多重乘方也具有这一性质,在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是。,解：255=2511=(25)11=3211,344=3411=(34)11=8111,433=4311=(43)11=6411,522=5211=(52)11=2511,所以数值最大的一个是_,344,拓展：,深入探索-议一议2,（1）已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值,（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值,（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值,（4）比较375，2100的大小,（5）若(9n)2 = 38 ，则n为_,1. 已知39n=37，求：n的值,2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值,3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值,4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n,实践与创新,相信你准能做对哟,练习 计算： (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5; (5) 0.25482; (6) 8860.255; (7) (m-n)23+(m-n)3(n-m)3.,1.已知,4483=2x,求x的值.,实践与创新,课堂