五稳定性分析

1、2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,1,自动控制理论第五讲 控制系统的稳定性分析,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,2,概 述,控制系统得到实际应用的首要条件：系统稳定 判断线形定常系统是否稳定有很多方法，本章介绍常用的稳定判据，从而掌握改善系统稳定性的方法。 系统稳定性的概念：控制系统在任何足够小的初始偏差的作用下，其过渡过程随时间t的推移逐渐衰减并趣于0，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统为稳定的，否则为不稳定的。,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,3,在工程设计中，希望不仅能判断系统的绝对稳定性（即判断系统是否稳定），还希望能确定出系统的稳定程度

2、。 对于不稳定系统，希望能指出如何改进系统参数或改变系统的结构使其稳定。 用频率特性判断稳定的乃奎斯特判据具有上述功能。 乃奎斯特判据还能用来研究延迟系统的稳定性。,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,4,需要指出： 1. 稳定性是控制系统的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关；对于纯线形系统来说，系统的稳定与否并不与初始偏差的大小有关。 2. 控制理论讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，即讨论输入为0，系统仅存在初始偏差不为0时的稳定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,5,系统稳定性分析的内容,系统的稳定条件

3、 代数稳定判据 几何稳定判据 对数幅相频率特性的稳定性判据 相对稳定性,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,6,系统的稳定条件,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,7,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,8,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,9,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,10,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,11,代数稳定判据,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,12,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,13,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,14,2020/8/7,第

4、五讲 控制系统的稳定性分析,15,几何判据-乃氏判据,1932年Nyquist稳定判据 利用开环系统乃氏图来判别闭环系统的稳定性。 优点： G（s）无法写出时，通过实验法得出开环频率曲线，进而判别闭环系统的稳定性； 指出系统的稳定储备（相对稳定性），以及进一步提高和改善系统动态性能（包括稳定性）的途径和方法。,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,16,米哈伊洛夫定理： 设n次多项式D（s）有p个零点位于复平面的右半面，q个零点位于原点，其余的n-p-q个零点位于复平面的左半面，则当以s=j代入D（s）并命从0连续增大到时，复数D（j）的角增量应等于：,2020/8/7,第五讲 控制

5、系统的稳定性分析,17,乃氏判据： 设单位负反馈系统的开环传递函数为：,其闭环传递函数为：,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,18,令：,当以s=j代入F（s）并命从0连续增大到时，复数F（j）的角增量应等于：,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,19,系统的开环传递函数： 系统的闭环特征方程： F(s)的零点等于闭环特征方程的根或闭环极点； F(s)的极点等于系统的开环极点。,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,20,如果开环Dk（s）有p个零点位于复平面的右半面，q个零点位于原点，其余的n-p-q个零点位于复平面的左半面，则：,如果闭环稳定，则：,故：

6、,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,21,函数F(s)=1+G(s)，用s=(j) 代入并从变化 到时，闭环曲线顺时针方向包围原点的周数N=Z-P Z：闭环特征多项式在右半面的零点数（闭环极点） P：开环特征多项式在右半面的零点数（开环极点）,乃氏判据另外一种表述：,即：s=(j)代入，且从变化到时，G（j）逆时针包围（-1，j0）点的次数等于开环传递函数在S平面右半面的极点数。,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,22,对数幅相频率特性的稳定性判据,实际上是乃奎斯特判据的另外一种形式：通过开环的Bode图来判别系统的稳定性。 Bode图可以通过实验获得，所以工程上应

7、用广泛。,对数幅相频率特性稳定性判据的原理,对数幅相频率特性的稳定性判据,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,23,1. 开环稳定，若Gk(j)不包围（-1，j0）点，则闭环稳定。P179图5-34之1曲线对应的闭环系统是稳定的，而2对应的是不稳定的。 图5-34，开环乃氏图与单位圆交点频率为剪切切频率c ，此时A(c)=1,即L（c）=0dB。 在单位圆外， A()1，相当于L（）0dB； 在单位圆内， A()1，相当于L（）0dB; 在单位圆上， A()=1，相当于L（）=0dB，即A(c)=1, L（c）=0dB。,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,24,将图5

8、-34转换成Bode图，那么单位圆相当于0dB线，即横轴；而开环乃氏图与实轴交点的频率交点频率j为点处相当于Bode图相频特性的-180。 如何判别稳定与否？ 1. 若开环稳定，且在L（）0dB的所有角频率 值下，相角都大于-180 ，则闭环是稳定的； 2.(普遍情况)若开环特征方程有p个根在S右半面，则闭环稳定的充要条件是：在L（）0dB的所有角频率 值下，相频特性曲线在-180线上的正负穿越之差为p/2次。 正穿越 负穿越 半次正穿越 半次负穿越 P181,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,25,相对稳定性,若系统闭环是稳定的，那么Gk（j）的轨迹离（-1，j0）点越远，则稳定程度越高，反之则稳定程度越低。这就是系统的相对稳定性。 如何表征相对稳定性呢？ 以相位裕量和幅值裕量来度量。,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,26,稳定,不稳定,2020/8/7,第五讲 控制系统的稳定性分析,27,(c)180 180 (c) 在对数坐标图上， 为开环截止频率时()曲线与 180线之距离， (0)在180线以上时，为正，反之为负。,相位裕量,2