2.2.2椭圆的几何性质 (6).ppt

1、2.2.2椭圆的简单 几何性质(一),复习引入,1. 椭圆的定义是什么？,复习引入,1. 椭圆的定义是什么？,2. 椭圆的标准方程是什么？,利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质,以焦点在x轴上的椭圆为例,(ab0),讲授新课,A1,讲授新课,(ab0),1范围,椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,A1,讲授新课,(ab0),椭圆位于直线xa和 yb围成的矩形里,|x|a，|y|b,1范围,即x2a2，y2b2，,椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,练习1：分别说出

2、下列椭圆方程中x，y的取值范围,-5x 5,-3y 3,-2x 2,-4y 4,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,F1,x,F2,在椭圆的标准方程里，把x换成x，或 把y换成y，或把x、y同时换成x、y时， 方程有变化吗？这说明什么？,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,F1,F2,x,椭圆关于y轴、x轴、原点 都是对称的,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,在椭圆的标准方程里，把x换成x，或 把y换成y，或把x、y同时换成x、y时， 方程有变化吗？这说明什么？,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,F1,F2,x,坐标轴是椭圆的对称轴,A1,讲授新课,3顶点,只须

3、令x0，得yb，点B1(0,b)、 B2(0, b)是令y0，得xa，x轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,(ab0).,A1,讲授新课,3顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0， 得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,(ab0).,A1,讲授新课,3顶点,椭圆有四个顶点：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b),椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴

4、的两个交点；令y0， 得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,线段A1A2、B1B2分别叫做 椭圆的长轴和短轴. 长轴的 长等于2a. 短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,讲授新课,由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确

5、的图形.,小 结 ：,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,讲授新课,y,O,x,4 (形状，圆扁程度),讲授新课,y,O,x,4 (形状，圆扁程度),讲授新课,y,O,x,4 (形状，圆扁程度),讲授新课,y,O,x,4 (形状，圆扁程度),讲授新课,y,O,x,4 (形状，圆扁程度),讲授新课,y,O,x,4 (形状，圆扁程度),讲授新课,y,O,x,4 (形状，圆扁程度),讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率

6、,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,尝试成功,比较下面两个椭圆的扁平程度,|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),讲授新课,例1 求椭圆16x225y2400的长轴和短轴 的长、离心率、焦点和顶点的坐标,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a=6, e= , 焦点在x轴上,(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8,(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（