概率论与数理统计习题及答案第七章

1、练习7-11.选择题(1)假设总体x的均值和方差2存在但未知，均值和方差2的矩估计量分别为()。(a)S2。(二)与。(C) 和2。(四)与。取消选择(d)。(2)假设0是一个未知参数，是总体X的样本，那么的矩估计量是()。(一)。(二)。(三)。(四)。取消选择(b)。2.让人口的分布规律为X-215P0 0.25是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体x的样本，因此尝试找到的矩估计量。因为E(X)=(-2)3 1(1-4) 5=1-5，所以估计力矩为。3.让人口的概率密度为其中-1是未知参数，x1，x2，xn是容量为n的简单随机样本，求： (1)的矩估计量；(2)的最大似然估计。求解总体x的

2、数学期望是。让，也就是说，得到参数 as的矩估计量。假设x1，X 2，x n是对应于样本X1，x2，X n的一组观测值，则似然函数为当00和，Make=0，获取的最大似然估计是，的最大似然估计是。4.让种群服从带参数的指数分布，即概率密度为其中X1，X2，Xn是来自种群x的样本，尝试寻找未知参数的矩估计量和最大似然估计量。解的矩估计量是E(X)=。设x1，X 2，x n是对应于样本X1，x2，X n的一组观测值，然后是似然函数,取对数。设be的最大似然估计和be的最大似然估计。5.让人口的概率密度为其中(01)是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体的简单随机样本，并且n是小于1的样本值的数目，

3、并且获得了： (1) 的矩估计量。(2)的最大似然估计。解(1)，所以。(2)让样本按照从小到大的顺序具有以下关系(即顺序统计的观测值)x(1)x(2)x(N)1x(N 1)x(N 2)x(N)。可能性函数是考虑似然函数的非零部分，我们得到ln L()=N ln(N N)ln(1)，假设的最大似然估计为。练习7-21.选择题：假设总体的均值和方差都存在，但都是未知的，并且()是和的无偏估计量，不管总体服从什么分布。(a)和。(b)和。(c)和。(d)和。取消选择(d)。2.如果，是来自总体的样本，并且是的无偏估计量，那么它等于什么？解决需求，解决它，k=0。3.假设总体的平均值为0，方差存在但

4、未知，并且它是来自总体的样本，这证明它是无偏估计。证据原因,因此，这是一个无偏估计。练习7-31.选择题(1)对于未知参数，置信水平为0.95的置信区间的含义一般是指()。该区间平均包含总价值的95%。间隔平均包含95%的样本。(c)未知参数的95%可靠性在此范围内。该区间具有95%的可靠性，包括参数的真实值。取消选择(d)。(2)对于置信水平1-(01)，以下关于置信区间的可靠性和准确性的陈述是不正确的()。可靠性越高，置信区间越有可能包含未知参数的真实值。如果越小，可靠性越高，准确度越低。如果1-越小，可靠性越高，准确度越低。精确度越高，可靠性越低，1-越小。取消选择(c)练习7-41.一

5、家灯泡厂随机选择9个当天生产的灯泡进行寿命试验，并获得以下数据(单位：33，360小时):33，3601050，1100，1080，1120，1250，1040，1130，1300，1200。假设灯泡寿命服从正态分布N(，902)，置信水平为0.95，试求当天生产的所有灯泡平均寿命的置信区间。2=902。对于=0.05，可以通过查表得到。获得的置信区间为2.为了调查某个地方游客的平均消费水平，随机采访了40名游客，平均消费金额计算为元，样本标准差为元。假设消费额服从正态分布，置信水平为0.95，得到了该地游客平均消费额的置信区间。S2=2823.假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布。随机选择8

6、支这种香烟作为一组样品，平均尼古丁含量为18.6毫克，标准偏差s=2.4毫克。这种香烟的尼古丁含量的总体方差的置信水平为0.99。解称为n=8，s2=2.42，=0.01，可通过查表得到，因此方差 2的置信区间为=(1.988，40.768)。4.一家工厂使用两条自动生产线灌装番茄酱，并从两条生产线上抽取样品：X1、X2、X12和Y1、Y2、Y17，并进行计算。假设两条生产线上番茄酱的重量服从正态分布且相互独立，则平均值分别为。设置了两个总体方差。得到了置信水平为0.95的置信区间，并说明了置信区间的实际意义。问题的解决方案获得的置信区间为=(-0.40，2.60)。结论“0.95的置信区间为(-0.40，2.60)”的实际意义在于当两个总体方差相等时，第一个正态总体的均值比第二个正态总体的均值大-0.40 2.60，该结论的可信度达到95%。5.为了了解居民对某种商品的需求，某商场调查了100户居民，得出每户居民的月平均需求为10公斤，方差为9。如果这种商品供应给10，000个家庭，置信水平为0.99。(1)以置信水平为0.99，试估计居民对该商品的月平均需求量；(2)以99%的概率