河北省石家庄市辛集市2020学年度高二数学第一学期期中考试试卷 人教版（通用）

1、河北省石家庄市辛集市2020学年度高二数学第一学期期中考试试卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知bad0，则下列不等式一定成立的是 （ ）Aacbd Ba-cb-d Ca2b2 Dc2d22椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于 （ ）A.2B.4 C.6D.83直线y=kx+b(k0)关于直线x+y=0对称的直线方程是 （ ）A y= B y= - C y= D y= -4关于x的不等式x2+ax-2a20时(-2a,a) B a0时(-2a,a), a0时(a,-2a)5椭圆(1-m)x2-my2=1的长轴长是 （ ）A

2、 B C D 6若坐标原点O在直线l上的射影(即垂足)是点(2,-1)，则直线l的方程是 （ ）A2x-y+5=0 Bx-2y-4=0 C2x+y-3=0 D2x-y-5=07|A-a|,|B-b|是|(A+B)-(a+b)|0)和圆x2+y2-8y+12=0相切，则 （ ）Ar=3 Br=5 Cr=7 Dr=3或r=79直线2xy4=0绕着它与x轴的交点,按逆时针方向旋转后,所得的直线方程是 （ ）A.x3y2=0B.3x+y6=0 C.3xy+6=0D.xy2=0 10过点(2,-1)作圆x2+y2=5的切线，其方程是 （ ）A.x-2y-4=0 B. 2x+y-3=0 C. 2x-y-5

3、=0 D.2x-y-5=0或x-2y-4=011不等式成立的条件是 （ ）A ab0 B a2+b20 C ab0 D ab0 12 已知F1、F2为椭圆+=1(ab0)的焦点, M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且F1MF2=60,则椭圆的离心率为 （ ）A.B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13不等式 的解集是 14椭圆的准线方程是 15三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能构成一个三角形三边所在的直线，则m的值是16已知是椭圆上的点，则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，满分74分)17(本小题满分12分)求长短轴之比为32，

4、一个焦点是(0,-2)，中心在原点的椭圆的标准方程18(本小题满分12分) 解不等式：19(本小题满分12分) 已知ABC的顶点为A(1,1),B(4,1),C(1,5)，(1)求边BC上的高所在直线l的方程；(2)已知直线m过点A，且平分ABC的周长，求直线m的方程20(本小题满分12分)在ABC中,已知B(2,0)、C(2,0),ADBC于点D,ABC的垂心为H,且=.求点H(x,y)的轨迹G的方程. 21 (本小题满分12分) 椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.22(本小题满分14分)已知椭圆x2+4y2=4与y轴正向

5、交于，过作直线l交椭圆于，交x轴于，为坐标原点.（1）若分的比为，求点的坐标；（2）求的面积最大时，直线l的方程.参考答案 15、DBADB 610、DADBC 1112、BC13、x|x-2且 14、 15、-1或-2或- 16、-13,1317、解:中心在原点, 一个焦点是(0,-2)，则椭圆的标准方程为 且c=2又长短轴之比为32， 而 由得故椭圆的标准方程为18、解:原不等式 19、解: （1）如图ABC的顶点为A(1,1),B(4,1),C(1,5)，则直线BC的斜率为kBC=BC边上的高所在直线l的斜率为BC边上的高所在直线l的方程为 即3x-4y+1=0 （2）由图知ABC为直角

6、三角形且,ABC的周长为12若直线m过点A，且平分ABC的周长，则直线m过的32分点D则D点坐标为 即D (,)，又直线m过点A(1,1)直线m的方程为 即2x-y-1=0 20、解:H点坐标为(x,y),则D点坐标为(x,0),由定比分点坐标公式可知,A点的坐标为(x,y).=(x+2,y),=(x2,y).由BHCA知x24+y2=0,即+ =1,G的方程为+=1(y0).21、解: （1）设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入 化简得 . （2） 又由（1）知，长轴 2a.22、解:（1）由题意知点A的坐标为（0，1），设B、M坐标分别为（x0，y0）、（m，0），分的比为 则 得B（）点B在椭圆上，代入