2025年大学统计学期末考试题库：数据分析计算题高分技巧分享

2025年大学统计学期末考试题库：数据分析计算题高分技巧分享考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q32.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q33.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q34.已知一组数据：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q35.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q36.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q37.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q38.已知一组数据：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q39.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q310.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数Q1、Q3二、概率计算要求：根据所给条件，计算概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。3.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到梅花的概率。5.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到A的概率。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到K的概率。7.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到Q的概率。8.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到J的概率。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到10的概率。10.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到2的概率。三、离散型随机变量分布律要求：根据所给条件，写出离散型随机变量的分布律。1.设随机变量X表示掷一枚公平的六面骰子得到的点数，写出X的分布律。2.设随机变量Y表示从0到9中随机选取一个整数，写出Y的分布律。3.设随机变量Z表示从1到100中随机选取一个整数，写出Z的分布律。4.设随机变量W表示从0到99中随机选取一个整数，写出W的分布律。5.设随机变量V表示从1到50中随机选取一个整数，写出V的分布律。6.设随机变量U表示从0到49中随机选取一个整数，写出U的分布律。7.设随机变量T表示从1到100中随机选取一个整数，写出T的分布律。8.设随机变量S表示从0到99中随机选取一个整数，写出S的分布律。9.设随机变量R表示从1到50中随机选取一个整数，写出R的分布律。10.设随机变量Q表示从0到49中随机选取一个整数，写出Q的分布律。四、假设检验要求：根据所给数据，进行假设检验，判断总体均值是否等于某个特定值。1.已知某工厂生产的某种产品的重量服从正态分布，从生产线上随机抽取了20个产品，测得平均重量为50克，标准差为5克。假设总体均值μ为49克，显著性水平α为0.05，请进行假设检验。2.某公司生产的一批电子元件的寿命服从正态分布，从该批产品中随机抽取了15个元件，测得平均寿命为1000小时，标准差为50小时。假设总体均值μ为950小时，显著性水平α为0.01，请进行假设检验。3.某种药物的疗效在两组受试者之间进行比较，第一组受试者服用该药物，第二组受试者服用安慰剂。从两组受试者中各随机抽取了30人，测得第一组受试者的平均疗效为80，第二组受试者的平均疗效为60。假设两组受试者的疗效服从正态分布，且方差相等，显著性水平α为0.05，请进行假设检验。五、回归分析要求：根据所给数据，进行线性回归分析，求出回归方程，并分析结果。1.某地区居民的收入（X）与消费水平（Y）之间存在一定的关系。已知10个样本点的数据如下：X:2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800Y:1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400请进行线性回归分析，求出回归方程，并分析结果。2.某种商品的销售额（X）与广告费用（Y）之间存在一定的关系。已知8个样本点的数据如下：X:5000,10000,15000,20000,25000,30000,35000,40000Y:20000,25000,30000,35000,40000,45000,50000,55000请进行线性回归分析，求出回归方程，并分析结果。3.某种产品的产量（X）与工作时间（Y）之间存在一定的关系。已知6个样本点的数据如下：X:2,4,6,8,10,12Y:50,100,150,200,250,300请进行线性回归分析，求出回归方程，并分析结果。六、时间序列分析要求：根据所给数据，进行时间序列分析，预测未来一段时间内的数值。1.某城市近5年的GDP数据如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020GDP：5000,5200,5400,5600,5800请根据这些数据，预测2021年和2022年的GDP。2.某地区近5年的降雨量数据如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020降雨量：300,350,400,450,500请根据这些数据，预测2021年和2022年的降雨量。3.某公司近5年的销售额数据如下：年份：2016,2017,2018,2019,2020销售额：1000,1200,1400,1600,1800请根据这些数据，预测2021年和2022年的销售额。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位数：(10+12)/2=22/2=11众数：无方差：[(2-11)²+(4-11)²+(6-11)²+(8-11)²+(10-11)²+(12-11)²+(14-11)²+(16-11)²+(18-11)²+(20-11)²]/10=55标准差：√55极差：20-2=18四分位数Q1：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]的第5个值=10Q3：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]的第6个值=122.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=140/10=14中位数：(13+15)/2=28/2=14众数：无方差：[(5-14)²+(7-14)²+(9-14)²+(11-14)²+(13-14)²+(15-14)²+(17-14)²+(19-14)²+(21-14)²+(23-14)²]/10=55标准差：√55极差：23-5=18四分位数Q1：[5,7,9,11,13,15,17,19,21,23]的第5个值=11Q3：[5,7,9,11,13,15,17,19,21,23]的第6个值=153.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10中位数：(7+9)/2=16/2=8众数：无方差：[(1-10)²+(3-10)²+(5-10)²+(7-10)²+(9-10)²+(11-10)²+(13-10)²+(15-10)²+(17-10)²+(19-10)²]/10=55标准差：√55极差：19-1=18四分位数Q1：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]的第5个值=9Q3：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]的第6个值=114.均值：(8+10+12+14+16+18+20+22+24+26)/10=200/10=20中位数：(14+16)/2=30/2=15众数：无方差：[(8-20)²+(10-20)²+(12-20)²+(14-20)²+(16-20)²+(18-20)²+(20-20)²+(22-20)²+(24-20)²+(26-20)²]/10=55标准差：√55极差：26-8=18四分位数Q1：[8,10,12,14,16,18,20,22,24,26]的第5个值=16Q3：[8,10,12,14,16,18,20,22,24,26]的第6个值=18二、概率计算1.抽到红桃的概率：13/52=1/42.抽到方块的概率：13/52=1/43.抽到黑桃的概率：13/52=1/44.抽到梅花的概率：13/52=1/45.抽到A的概率：4/52=1/136.抽到K的概率：4/52=1/137.抽到Q的概率：4/52=1/138.抽到J的概率：4/52=1/139.抽到10的概率：4/52=1/1310.抽到2的概率：4/52=1/13三、离散型随机变量分布律1.X的分布律：P(X=1)=1/6,P(X=2)=1/6,P(X=3)=1/6,P(X=4)=1/6,P(X=5)=1/6,P(X=6)=1/62.Y的分布律：P(Y=0)=1/10,P(Y=1)=1/10,P(Y=2)=1/10,P(Y=3)=1/10,P(Y=4)=1/10,P(Y=5)=1/10,P(Y=6)=1/10,P(Y=7)=1/10,P(Y=8)=1/10,P(Y=9)=1/103.Z的分布律：P(Z=1)=1/100,P(Z=2)=1/100,...,P(Z=100)=1/1004.W的分布律：P(W=0)=1/100,P(W=1)=1/100,...,P(W=99)=1/1005.V的分布律：P(V=1)=1/50,P(V=2)=1/50,...,P(V=50)=1/506.U的分布律：P(U=0)=1/50,P(U=1)=1/50,...,P(U=49)=1/507.T的分布律：P(T=1)=1/100,P(T=2)=1/100,...,P(T=100)=1/1008.S的分布律：P(S=0)=1/100,P(S=1)=1/100,...,P(S=99)=1/1009.R的分布律：P(R=1)=1/50,P(R=2)=1/50,...,P(R=50)=1/5010.Q的分布律：P(Q=0)=1/50,P(Q=1)=1/50,...,P(Q=49)=1/50四、假设检验1.计算检验统计量t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(50-49)/(5/√20)≈0.894查阅t分布表，自由度为19，显著性水平α为0.05，临界值为1.729。因为0.894<1.729，所以接受原假设，总体均值μ=49克。2.计算检验统计量t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(1000-950)/(50/√15)≈2.927查阅t分布表，自由度为14，显著性水平α为0.01，临界值为2.947。因为2.927<2.947，所以接受原假设，总体均值μ=950小时。3.计算检验统计量t=(样本均值1-样本均值2)/√[(样本方差1/样本量1)+(样本方差2/样本量2)]=(80-60)/√[(100/30)+(100/30)]≈2.449查阅t分布表，自由度为30，显著性水平α为0.05，临界值为2.042。因为2.449>2.042，所以拒绝原假设，两组受试者的疗效存在显著差异。五、回归分析1.计算回归方程Y=a+bx，其中a为截距，b为斜率。b=