三角形的有关概念

1、14.1 三角形的有关概念,情 景 引 入,新 课 学 习,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形.,ABC,三个角：A、B、C,三条边： 边 AB、BC、AC,三个顶点：顶点A、B、C,或 边 a、b、c,新 课 学 习,a,b,c,当 b+c a 时,不能构成三角形,a,b,c,当 b+c=a 时,不能构成三角形,任意的三条线段都能构成三角形吗？,只有当 b+ca 时,三条线段能构成三角形,三角形的三边具有什么关系呢？,为什么？,新 课 学 习,b+ca,两点之间线段最短,同理，得,a+bc,c+ab,三角形的三边关系,三角形的三边具有什么关系呢？,a c, a ,

2、b c a,|b c | a b + c,|a c | b a + c,|a b| c a + b,确定第三边的取值范围,新 课 学 习,例题1、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？ 用长度为3cm的木棒呢？,解：,因为 5+7=1213,所以5cm,7cm,13cm的三根木棒不能拼成三角形.,因为5+2=7 ，,因为5+37, 5+73, 3+75,所以这三根木棒能组成三角形 .,只要判断两条较短的线段之和,例题2、已知ABC 的两边 a=5cm, b=7cm,那么第三边 c 的长度在什么范围内？为什么？,新 课 学 习,

3、解：,因为第三边应小于两边之和，大于两边之差，,|a b| c a + b,巩 固 练 习,三角形有几条高、角平分线、中线？,新 课 学 习,A,B,C,D,在一个三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.,E,三角形一个内角的角平分分线与这个角的对边相交，这个 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,F,连接一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线,三角形的高、角平分线、中线都是线段,三角形的角平分线和角的平分线有什么区别,三角形的高、角平分线、中线的概念,新 课 学 习,D,AD是ABC的高，点D为垂足，,ADBC.,反之也成立.,E,A

4、E是ABC的角平分线，,BAE=CAE,或BAC=2BAE=2CAE,或BAE=CAE= BAC.,F,反之也成立.,AF是ABC的中线，,BF=CF,或BC=2BF=2CF,或BF=CF= BC.,反之也成立.,巩 固 练 习,课 堂 小 结,1.三角形的概念和表示方法,2.三角形的三边关系及其运用,A、B、C,ABC,边 AB、BC、AC,或 边 a、b、c,b+ca,a+bc.,c+ab,a-cb,b - a c,c b a.,（三角形第三边的取值范围）,|b c | a b + c，,|a c | b a + c,|a b| c a + b.,3.三角形的高、角平分线、中线的概念,课 堂 小 结,D,AD是ABC的高，点D为垂足，,ADBC.,反之也成立.,E,AE是ABC的角平分线，,BAE=CAE,或BAC=2BAE=2CAE,或BAE=CAE= BAC.,F,反之也成立.,AF是ABC的中线，,BF=CF,或BC=2BF=2CF,