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文档简介
1、(第1课时),代入法 解二元一次方程组,学习目标: (1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组 (2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”, 经历从未知向已知转化的过程,体会化归思想 教学重点和难点 1、重点:用代入法解二元一次方程组 2、难点:代入消元法的基本思想,课件说明,鸡兔同笼问题,今天我把它改成如下的问题: 一个农民有若干只鸡和兔子,已知兔的只数是鸡的只数的2倍,它们共有24条腿,问鸡和兔子各有多少?( 生:思考后回答。),解:设有鸡x只,根据题意得 2x+24x=30 解得 X=3 则2x=6. 答:这位农民有鸡3只,有兔6只,二、新知探究 师:在上述问题中,我们可以设出两个未知数
2、,列出二元一次方程组。 解:设这位农民有鸡x只,有兔y只,根据题意得 y=2x 2 x+4y=30 ,这个方程组中的x和y的值应是多少呢? 请你试一试:x=1,y =2; x=2,y=4; x=3,y=6; 通过将上述x、y的值分别代入方程组,知道x=3,y =6使方程组中的两个方程都成立。,使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。 我们用“ ”把它写如下的形式: x=3 y=6,问题:如何既快又准的求出上面的二元一次方程组的解呢? 思考:(1)同学们已学过如何解一元一次方程了,它与现在的二元一次方程组有何关联(类比) (2)能不能把现在的方程组“变”(转化)
3、为一元一次方程?如果能,怎么化?(探索)能不能把中的y换成x?,解 把代入,得 2x+8x=30, x=3 把x=3代入,得y=6 把代入两个方程中去检验,都适合,所以它们是这个二元一次方程组的解。 x=3 所以二元一次方程组的解是 y =6,小结: 上面的解法中,通过代入的方法将二元转化为一元,就是说通过代入法达到消元的目的,这样的方法叫做代入消元法。,例 解方程组: x+y=45 2x+y=60 思考:这个方程组与刚才我们看到的方程组,在形式上有什么不同?能用刚才的方法代入吗?如果不能,能不能化才那种形式呢?,师生共同完成: 解 由得 y=45-x, 通过“代入”消去 了未知数y, 把代入
4、,得2x+(45-x)=60 化“二元”为“一元” 2x-x=60-45, X=15 X=15代入得,y=45-15=30 X=15 所以原方程组的解是 y=30,思考: 通过“代入”你可以怎样消去未知数y来求解呢? 也可以由得,y=60-2x (放手让学生完成),讨论与小结: (1)使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。 (2)上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”,也就是要消去其中一个未知数,把二元一次方程转化为一元一次方程。 (3)这里的消元方法是,从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。,三、适度训练,巩固新知 用代入法解下列方程组: y=x x-7y=0 (1) (2) 3x+2y=1 x9y+9=0 4x+y=15 2x-3y=1 (3) (4) 3x+4y=-7 -x+2y=4,四、及时小结,相互交流 本节课学习的二元一次方程组的解法是什么方法?这个方法我们是怎样得到的?通过这个方法的探究,你得到
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