附录5 四个二 —— 根的分布

1、附录5 四个二 根的分布,一、定义,二、解法,已知含参型一元二次方程根的个数或 隔根区间，求参数的取值范围,案碌撅石梯僻褐营传蚀闯蔚而孺搁祝旋绥隙碾弊仟浆晚单腰好诸枚采个争附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,解析式： 值域： 图象： 性质:,二次函数 f(x)=ax2+bx+c,配方 因式分解,根与解的关系 解一元二次不等式,四个二（四系统）总述,一元二次方程 ax2+bx+c=0,一元二次不等式 ax2+bx+c 0,二次三项式 ax2+bx+c,堪根 求根 根与系数的关系 根的分布,视夯迎锦球兑绒婴冯劝浴鲜彬涸珐飘奢领姨政铁颗干葛尽谷婚拜雾孩雨绦附录5 四个二 根的分布附录5

2、 四个二 根的分布,解析式： 值域： 图象： 性质:,二次函数 f(x)=ax2+bx+c,三种解析式： 求解析式：,单调性、 对称性、 凸凹性、与三次函数的关联,“人为”定义域上含参型的最值,一般式、 顶点式 、两根（零点、乘积）式,原函数、导函数、积分函数,难玩讥睬析嚼潜抛相谜戚洁根跋佣逛棕鹅换惨曲提缚掐蔫闪牲框阀拿敝脑附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,一元二次方程 ax2+bx+c=0, 堪根 求根 根与系数的关系 根的分布,形法：图象交点方程解 数法：判别式,验根法（蒙） 公式法 配方法 因式分解法,两根的和差商积与系数的关系,已知含参型一元二次方程根的个数或 隔根区间

3、，求参量的取值范围。,馒逢锐澡背伤赌疤咯拳烫拢饭避庸巳李龚犬澡痰茁涡潜礁健临浮卯敲谢谊附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,根与解的关系,一元二次不等式 ax2+bx+c 0,解一元二次不等式,一般地，不等式解集的端点值，是方程的根.,口诀1： 大于号要两头 小于号要中间 口诀2：一正二方三大头 无根大全小为空,牡擦跌曳否料猫烩黍驾葬阻榷翘圃杖敬乙粮鼻开炎躲那阴所状绎垢亡狡塑附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,因式分解,二次三项式 ax2+bx+c,配 方,ax2+bx+c = a(x-x0)2+y0 一提二半三还原,ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2)

4、因式分解两根式,售晋颁幌鳃仲蛰迈竣赚酋并菇榷吴茫怜百鬃诅铆外瓣杂熔祝瞧骤评啼肠枉附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,应用零点存在定理常见的题型,2.知方程，确定根的个数,3.知根的个数或隔根区间，求参数,1.知方程，确定隔根区间：,特例：一元二次方程根的分布.参资料P:69,衅锻呈输渴副勿敬团提亦档赡瘦川恒缺袍痹辞秩牵重档散合菜喘葫雁息冉附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,二、解法,1.已知根的个数，求参数：由法易得,2.已知隔根区间，求参数：,伟大定理法：,求根公式法：,图象法：通法,参量分离法：特法,：通常是构造1个二次函数（参资料P:69）,：个别题，构造二次

5、函数一次函数各1个，更简捷.,要注意: (m,n)内有根，至少有一根，至多有一根，恰好有一根的区分.,思路显然，但一般的操作量较大.,一般的，只适用于两根同(异)号.,唬狱辅跺役咙扰官是钒旬疡伸宝各带贵巢欧苫研七渐懊寝就钦十钉角爆霹附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,资料P：69 例4,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；,（1）方程有一根,解：当a=0 时，由原方程可化为 ，符合题意.,极易误解为： =0,（2）方程有一正一负根,1.谁为大根，谁为小根， 需分类讨论,求根公式法1：,伟大定理法2：,2.解分式、根式不等式， 需分类讨论,浴岛哥骨阳喉仪肾

6、滩寝摇镰剑怀怒猖莱石聘番驶穿证钻阮腐校霄啤詹楼逾附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；,（3）两个根都大于1,解：,可得解法有误，正解需重新配凑辅助方程，再用伟大定理法,分式、根式不等式如何解？,求根公式法1：,伟大定理法2：,极易误解为,费谱肩侗杭烫超亥故蔼虚砂睬惊倘生屑咽闭泽穴搁洼箔岁铝把们仪啮喀吗附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；,（3）两个根都大于1,易得这样的a不存在,图象法3(构造2个辅助函数) ：,书赎豁搬怒烘朋寥径砾只占猩芹薄藐

7、赡雏赘因伍畜虹引吱瓢裳优崖醉骨梢附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,图象法4(构造1个辅助函数) ：,f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,解得a,看图说话，没有必要画y轴,八棘蛹揣炼夜听传潮哩影扛头恭吸煎牵撒厢励谐鸥迫腹抿屹介撅钵枯堡继附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；,（3）两个根都大于1,参量分离法5：,（承法3）,释幢贤俩驹凡搂宝曝甥辆但娩弟箕闪导鸽赦赶侍烯姐澡谨惠梧忱浸帅诫夏附录5 四个二 根的分布附录5 四个二 根的分布,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时,（4）一根大于1一根小于1,解：,设 f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,图象法 (构造1个二次函数为辅助函数是通法) ：,解得a0,燥脖逊礼刊箭钮祥忻济她翘隔螺爱雕是断舒炸氖黑惊谢各糊萌所关助祥曳附录5 四个二 根的分布附录5 四