数学人教版八年级上册人教2011年版八年级数学上册第十二章角平分线的性质.3-角的平分线的性质-第一课时-课件.pptx

1、第十二章 全等三角形,12.3 角的平分线的性质 安集初级中学 熊道玲,1、知识目标： (1) 掌握角的平分线的画法及角平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； (2) 会利用角的平分线的性质进行证明线段相等以及计算线段长度。 2、能力目标：在利用尺规作图的过程中，让学生在动手操作的过程中深刻理解角平分线的画法及发现角平分线的性质。 3、情感目标：在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。,现在有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？ 对折之后的折痕和这个角有什么关系？ 如果是木板不能对折，该怎么平分？,动脑想一想,如图是一个平分角的仪器，其中

2、AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。 你能说明这是为什么吗？,动脑想一想,证明： 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（对应角相等） 即 AE平分BAD,动脑想一想,通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？,动脑想一想,B,A,O,仅用尺规作图，已知AOB，求作AOB的平分线,尺规法画角平分线,B,A,O,以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N,M,N,尺规法画角平分线,B,A,O,分别以点M，N

3、为圆心，大于MN的长度为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C,M,N,C,尺规法画角平分线,B,A,O,画射线OC，即为AOB的角平分线,M,N,C,思考和交流,在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？ 在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？,思考和交流,经过测量，PD=PE总成立。 经过讨论，我们猜想： 角平分线上的点到角两边的距离相等。,你能用全等三角形证明吗？,怎样证明几何命题？,证明几何命题，先明确已知和求证。 已知：一个点在一个角的平分线上。 求证：这个点到这个角两边

4、的距离相等。 为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证。 由已知分析出证明途径，写出证明过程。,给出图形和数学语言,如图，已知AOC=BOC，点P在OC上，且PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE。,证明过程,角的平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,OC平分AOB，PDOA于D，PEOB于E PD=PE,动脑想一想,1、如图，要在S区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸中心应建在哪里？(比例尺1：20000）,动脑想一想,作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D点即

5、为贸易市场应建的位置.,动笔练一练,2、如图，OP平分AOB，PAOA于A，PB垂直于OB于B，下列结论一定成立的是（ ） PA=PB PO平分APB OA=OB 以上都一定成立,D,动笔练一练,3、如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ） 线段CD的中点 CD与过点O做CD垂线的交点 CD与AOB的平分线交点 CD上任意一点,C,动笔练一练,4、如图，ADOB于D，BCOA于C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则1和2的大小关系是（ ） 1=2 12 12 无法确定,A,动笔练一练,5、如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF。 求证：CF=EB。,动笔练一练,证明： AD平分CAB 且DEAB，C90（已知） CDDE 在RtCDF和RtEDB中, CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=EB,复习与小结,1：