用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程 (3)

1、,2.2 用配方法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程,学练优九年级数学上（BS） 教学课件,1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）,学习目标,问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？,步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项; （2）两边都加上一次项系数一半的平方. （3）直接用开平方法求出它的解.,导入新课,问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： x2 +

2、 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0.,问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .,解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = -2 , x2= -4.,想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.,讲授新课,例1：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0.,解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = -

3、2 , x2= -4 .,在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.,例2：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x2 + x - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, （x + ）2 - =0. 移项,得 x + = , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 .,例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系： h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高？,解：将 h =

4、10代入方程式中. 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 =,移项,得 （t - ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 .,二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.,即在1s或2s时，小球可达10m高.,1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值.

5、(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.,拓展提升,C,解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4,1.用配方法解方程： x2 + x = 0.,解：方程两边同时除以 ,得 x2 - 5x + = 0 . 移项，得 x2 - 5x = - , 配方, 得 x2 - 5x + （ ）2= （ ）2 - . 即 （x + ）2 =.,当堂练习,两边开平方,得 x - = 即 x - = 或 x - = 所以 x1 = x2 =,2.用配方法解方程：3x2 - 4x + 1 = 0.,解：方程两边同时除以 3 ,得 x2 - x + = 0 . 移项，得 x2 - x = - , 配方, 得 x2 - x + （ ）2= （ ）2 - .,即 （x - ）2 = 两边开平方,得 x - = 即 x - = 或 x - = 所以 x1 = 1 x2 =,用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤