23.2相似三角形的判定(第一课时).ppt

1、认真观察下图，哪些图形是相似图形？,1,2,3,4,A,B,C,D,23.2 相似三角形,(一）定义： 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。,A = A,B =B,C = C,ABC,“”,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,1,2,3,1,2,3,A,B,C,用符号语言表示：, ABCABC,（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比 =,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,相似三角形的对应边的比k叫作相似比。 (相似比用字母k表示，相似三角形的对应边的比都相等。）

2、,2:3,？,问题1,ABC与ABC相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,=？,=？,ABCABC,问题2,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,注意：1、相似比具有顺序性噢！,思考：,当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？,全等,2、ABC与ABC相似比为k, 则ABC与ABC相似比为,找一找,已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！,对应角：,对应边：,表示为：, ABC FED,A 与 F，,AB与FE,注意：,相等的角是对应角，对应角的对边是对应边。,B 与E,，C 与 D,BC与ED,AC与FD,相似三角形性质,探究新知,对应角相等即A=D

3、， B=E ， C=F；,对应边成比例,（二）相似三角形的性质： 对应角相等，对应边成比例。,A,B,C,A,B,C,符号表示：, ABC,A,B,C,A = A,B =B,C = C,1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,对应角相等A=A， ADE=ABC, AED=ACB 对应边成比例,A,B,C,D,E,想一想,1.ABCADE,2.ABCADE,2请你指出图形中相似三角形的对应点、对应角和对应边。,1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,相似.因为对应角相等,对应边成比例,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？,两个直角三角形不一

4、定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例.,3 、两个等腰直角三角形呢？,4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？,5 、两个等边三角形呢？,两个等腰三角形不一定相似;,两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,两个等边三角形相似.,提出问题： 如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ， ADE与ABC有什么关系？,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,思考: 改变点D在AB上的位置，请猜想ADE与ABC是否相似? 说明理由.,变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DEBC，ADE与ABC是否相似？,变式3

5、：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理,在ABC中， DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”型,1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有传递性!,1. EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,练习：,三角形相似具有传递性!,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,3如图，DEBC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，D