七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形同步测试新版北师大版

1、 5.3简单的轴对称图形一、单选题（共9题；共18分）1.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（） A.13cmB.17cmC.13或17cmD.10cm2.如图，在等边ABC中，D是AB的中点，DEAC于E，EFBC于F，已知AB=8，则BF的长为（ ） A.3B.4C.5D.63.如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE3，则点P到AB的距离是 ( ) A.3B.4C.5D.64.如图，已知OP平分AOB，AOB=60，PCOA于点C，PDOB于点D，EPOA，交OB于点E，且EP=6若点F是OP的中点，则CF的长是（）A.6B.3C.2D.35.在

2、等腰ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（） A.1cmAB4cmB.3cmAB6cmC.4cmAB8cmD.5cmAB10cm6.如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A.60B.75C.90D.1357.如图，在ABC中，A=90，BE平分ABC， DEBC，垂足为D，若DE=3cm，则AE=（ ）cm。A.3B.3.5C.4D.68.如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（ ）A.70B.80C.40D.309.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六

3、边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（共6题；共6分）10.如图，ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D若AC+BC=10cm，则DBC的周长为_11.在ABC中，AB=AC，A=100，则B=_ 12.一个等腰三角形的边长分别是 和 ，则它的周长是_cm 13.如图5，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_cm。14.如图，在ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC的垂

4、直平分线交AB于点D，交BC于点E，则ACD的周长为_cm 15.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_ 三、解答题（共3题；共22分）16.阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD把等腰三角形ABC分成ABD与ACD（如图1），如果ABD与ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做ABC的完美分割线.（1）如图1，已知ABC中，AB=AC，BAC=108，AD为ABC的完美分割线，且BDCD，则B=_，ADC=_. （2）如图2，已知ABC中，AB=AC，A=36，BE为ABC的角平分线，求证：BE为ABC完美分割线. （3）如图3，已知ABC是一等腰三角形纸片

5、，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC. 17.利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。 18.如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE 四、作图题（共1题；共5分）19.如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置（注意：保留作图痕迹；在图中标出点Q）五、综合题（共1题；共10分）20.如图，ABC是等边三角形，BD

6、是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE （2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF=4，求ABC的周长 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解：当3cm为底时，其它两边都为7cm；3cm、7cm、7cm可以构成三角形，周长为17cm；当3cm为腰时，其它两边为3cm和7cm；3+3=67，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是17cm故选：B【分析】因为边为3cm和7cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论2.【答案】C 【解析】【解答】解：在等边ABC中，D是AB的中点，AB=8， AD=4，AC=8，A=C=60，DEA

7、C于E，EFBC于F，AFD=CFE=90，AE= AD=2，CF=82=6，CF= CE=3，BF=5，故选C【分析】根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，A=C=60，根据直角三角形的性质得到AE= AD=2，于是得到结论3.【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件利用角平分线的性质可得，点P到AB的距离等于点P到AC的距离PE=1【解答】点P到AB的距离等于PE=3故选A【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等题目比较简单，直接利用角平分线的性质就可以了4.【答案】D 【解析】【解答】解：EPOA，DEP=AOB=60，PDOB，PD=PE=6=3

8、， OP平分AOB，PCOA，PDOB，PC=PD=3， OP平分AOB，AOB=60，POC=60=30，OP=2PC=6， 点F是OP的中点，CF=OP=6=3 故选D【分析】根据两直线平行，同位角相等求出DEP，再求出PD，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再求出POC=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出OP，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答5.【答案】C 【解析】【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为16cm，设AB=AC=x cm，则BC=（162x）cm，解得4cmx8cm故选：C【分析】设AB=AC=x，则

9、BC=162x，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式组，即可得出结论6.【答案】A 【解析】【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形【解答】由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形这两条对角线的夹角为60度故选A【点评】本题的关键是把已知的两条线段组合进规则图形中7.【答案】A 【解析】【分析】从已知条件进行思考，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=DE=3cm【解答】BE平分ABC，DEBC，EAAB，DE=AE，又DE=3cm，AE=

10、3cm故选A【点评】本题考查了角平分线的性质；此题很简单，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答，属于基础题8.【答案】D 【解析】【解答】等腰ABC中，AB=AC，A=40，ABC=C= =70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故答案为：D【分析】依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABC的度数，接下来，根据线段垂直平分线的性质可得到AE=BE，然后依据等边对等角的性质可求得ABE的度数，最后，再依据CBE=ABCABE求解即可.9.【答案】C 【解析】【分析】先根据正六边形的特点，判断出此六边形中相互平行的边

11、及对角线，再根据线段垂直平分线的性质确定不同的点即可【解答】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CDBEAF，EDFCAB，EFADBC，ECFB，AEBD，ACFD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个故答案为C二、填空题10.【答案】10cm 【解析】【解答】解：MN垂直平分AB，DA=DBDBC的周长=BC+BD+DC=BC+

12、DA+DC=BC+AC=10cm故答案为：10cm11.【答案】40 【解析】【解答】解：AB=AC，B=C，A=100，B=40故答案为：40【分析】如图，依题意可知该三角形为等腰三角形A=100，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求B的值12.【答案】15或18 【解析】【解答】解：当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm.故答案为：15cm或18cm.13.【答案】24 【解析】【解答】DE是AC的垂直平分线AE=CE=5cm,AD=CDAC=10cmABD

13、的周长为14cmAB+BD+CD=14cmABC的周长=14+10=24cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质，得到DA=DC，AE=EC=5cm，由AB+BD+AD=14cm，得到AB+BD+DC=14cm，所以有AB+BC+AC=14cm+10cm=24cm，从而得到结论14.【答案】16 【解析】【解答】解：DE是BC的垂直平分线，CD=BD，AB=10cm，AC=6cm，ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=6+10=16（cm）故答案是：16【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得CD=BD，继而可得ACD的周长为：AC+AB，则可求得答案15.【答案】120

14、或20 【解析】【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x=180，解得，x=20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故答案为：120或20【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数三、解答题16.【答案】（1）36；72（2）证明：AB=ACABC=C= BE为ABC的角平分线 ABE=AAE=BEBEC=180CCBE=72BEC=CBE=BCABE、BEC均为等腰三角形B

15、E为ABC的完美分割线（3）证明：AD是ABC的一条完美分割线AD=BD，AC=CDB=BAD，CAD=CDAB+BAD+ADB=180，ADB+CDA=180CDA=B+BAD=2BADCAD=2BADBAD=B1ADCAD=2B1ADCAD=B1AD+CAEB1AD=CAEAB=ACB=CB=B1B1=CAB=AB1AB1= ACAB1DACEDB1=CE 【解析】【解答】解：（1）AB=AC，BAC=108，B= =36，AD为ABC的完美分割线，BDCD，AC=AD，BD=AD，ADC= 72.故答案为72.【分析】（1）不难得出ABD与ACD是等腰三角形，由BDCD可得BD=AD，C

16、D=AC，根据两底角相等求出相应度数即可；（2）求出ABE和BCE中每个角的度数，根据等角对等边，证明它们都是等腰三角形即可证得；（3）要证DB1=CE，可先证AB1DACE；不难得到B1=B=C，AB1=AB=AC，则只需要证B1AD=CAE即可，根据AD是ABC的一条完美分割线，可得AD=BD，AC=CD，则通过角的数量关系得到B1AD=CAE.17.【答案】解：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点.【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，三角形的三条边的垂直平分线相交于一点.18.【答案】证明：如图，过点A作APBC于PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE 【解析】【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证四、作图题19.【答案】解：如图所示：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出铁路与公路所形成的角的角平分线，与河流的交点即为所求作的货运码头点Q.五、综合题20.【答案】（1）解：证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线