复变函数论第三版钟玉泉PPT第七章.ppt

1、1，2020/8/5，7.1分析变换的性质，7.1.1分析变换的补缺性7.1.2分析变换的补缺性7.1.3单叶分析变换的共性，7章等角映射，2，2022证明首先G的所有点都是内部点。设置w0G后，有一些z0D，w0=f(z0)。要证明w0牙齿G的内部点，当w*与w0足够近时，w*也属于G。也就是说，必须有w*和w0牙齿Z0中心的圆C:|z-z0|=R牙齿。显然，f (z0)-w0=0，f (z)-w0是C和C的内部(z0除外)，C和C的内部，C内部有0的数量，例如f(z)-w0。因此，w*=f(z)在d内有答案。d是区域，因此您可以导入与d内部的z1，z2相关联的折线c:z=z (t) T10

2、，第二，您可以在G中找到它，以证明任意两点w1=f(z1)，w2=f(z2)可以通过完全包含在G中的折线连接。(连接)，连接w1，w2，内接，G完全包含的折线1，汇总清理7.2是w=f(z)在区域D内的单叶分析，D的图像G=f(D)也是一个区域。主定理7.1可以扩展为这种形式。”W=F(Z)可以在延伸Z平面的区域D内除了极点以外的任何地方进行分析。满足主定理7.2和7.3条件的分析变换w=f(z)将z0的足够小的邻居替换为w0=f(z0)的曲线边邻居。清理7.3在点z0分析函数w=f(z)并设定F (z0)。W=f(z)在区域d内解析，z0D，导出到点z0，通过z0任意方向平滑曲线，C:z=z

3、(t)(t0tt1)，z0=z(t0).在清理7.3和第三章练习(1) 13中，点w0=w(t0)的相邻区域内是平滑的。因此，w0=f(z0)也有切线，如果倾斜角度设定为，则为相切向量。此外，将原始曲线切线的正向和转换后曲线切线正向之间的角度解释为原始曲线转换后的旋转角度。(7.1)表示：象曲线是点的切线正方向。原始曲线C可以在点的切线正方向上旋转一个角度。与经过的曲线C的选择无关，称为点的旋转角度。，导出复制角的几何意义。(7.2)描述了：非点之间的无限距离与原商店之间无限距离的比率，极限为过度曲线C的7，2020/8/5，与方向无关，称为变换W=。弹性与C的方向无关。牙齿特性据说没有变性的

4、拉伸率。从几何角度来看，意味着如果忽略高无穷大，则从w=f(z)变成无限圆，没有变性。半径系数。如上所述，3360解析函数数在导数不等于0牙齿的地方有旋转角。通过点z0的两条方向曲线C1、C2的切线方向所形成的角度称为该点处两条曲线的角度。O，x，(z)，z0，(2)两条通过的曲线的角度在变换w=f(z)中保留大小和z0，z0，z0以保持方向。函数w=f(z)是点的补角，w=f(z)是点的补角变换。如果w=f(z)在区域d内具有补角，则w=f(z)在区域d内称为补角，旋转角度的大小和方向与曲线C的形状和方向无关。因此，牙齿贴图没有具有旋转角度的变性。通过z0点的可能曲线无限多。这些曲线中的每一

5、条都映射到W平面，在w0点处具有角度ARG F (z0)。具有旋转10，2020/8的特性。大小和方向都与w=f (z)贴图后C1和C2对应的曲线G1和G2之间的角度相同，因此这些贴图具有保持两条曲线之间角度和方向的特性。牙齿特性称为补角。y，11，2020/8/5，法则7.4 (w=f(z)在区域D内解析时，导数不是0牙齿的点处的补角)。推断7.5 (w=f(z)是区域D内的单叶分析。解决方案w=f(z)=z3全平面分析，z=i具有弹性不变性和等角性。扩展系数为3，旋转角度为。12，2020/8/5，定义7.2 w=f(z)为区域d内的单叶且具有补角，则牙齿转换w=f(z)在d内为同形，也称

6、为d内的等角贴图。7.定理7.2，G设置w=f(z)区域d内单叶分析。(1)w=f(z) d将公模映射到区域g=f (d)。(2)逆函数是区域G内单叶的分析和验证(因此，从D到G的一对一转换)。因此，当时，即逆函数在区域G内的单叶。因此，13，2020/8/5在F (z)=U (x，y) IV (x，)V)点及其邻居中是连续的。也就是说，必须在邻居内部。因此，这将是14，2020/8/5，D内以z0为顶点的小三角形，贴图将生成以w0为顶点的小曲线边。15，2020/8/5，16，2020/8/5，2分线性变换、7.2.1分线性变换和分解7.2.2分线性变换的映射特性7.2.3分线性变换的应用如

7、果Ad-bc=0，则规则：w=L(z)的定义字段为c:(7.4)，结论为，w=L(z)为CC，w=L(z旋转转换，拉伸转换)这是旋转和拉伸(或缩短)的贴图。将z设置为角度a，然后将|z|拉伸(或缩短)加倍7.2.2分线性变换的贴图属性，1。补角(或等角)、I)和ii)是平移、旋转和拉伸转换，显然是同类型的。复合贴图w=az b在整个扩展复平面中是相同的。定理一分式线性变换在扩展复平面上一对一对应，具有补觉性。分式线性变换由上述三种茄子贴图组合组成，因此，22，2020/8/5、贴图w=az b和w=1/z具有将圆周映射到圆周的特性。贴图w=az b显然是圆的。下面介绍的w=1/z是圆的。2 .

8、圆圆的。因此，映射w=1/z是表达式，a0，d0:圆周映射到圆周时是表达式。A0，d=0时：圆周映射为直线。A=0，d0:直线映射到圆周时，A=0，d=0:直线映射到直线时。换句话说，如果映射w=1/z，则圆周将映射到圆周。或者，映射w=1/z将保留圆周。23，2020/8/5点映射到无穷远点时，映射到直线，24，2020/8/5，为圆周对称定义7.5的所有定义都在穿过中心A的相同射线上，并且为对称定义了中心A和点。，3 .对称点保护，定理7.11扩展z平面两点圆周对称的要求是所有通过的圆周垂直。清理7.12设定了扩展z平面上的两点关于圆周对称，w=L(z)是线性变换，两点关于圆周对称。增设是

9、在扩展w平面上通过的任意，是关于对称的，所以定理7.11，正交。这样，在定理7.11中，你就知道了对称。25，2020/8/5，26，2020/8/5 Z3，z4为(z1，z2，Z3，Z4)3360，4。确保交比，27，2020/8/5，定理7.8线性变换，牙齿分数线性变换是唯一确定的(7.10)(即三对对应点唯一确定一个线性变换)。28，2020/8/5，示例1，将上平面Im(z)0映射到单位圆| W | 5。应用分数线性变换，29，2020/8/5，解决方案1 x轴上随机3点3360 Z1=-1，z2=0，z3=1对应于|w|=1的3点3360 w1注意：选择其他3对不同的点可以满足要求，

10、但是常识将上半部分映射到单位圆的分式线性变换不是唯一的，但无限多。30，2020/8/5，解决方案2上半平面视为半径无限的圆域，因此上半平面Im(z)0可以映射到单位圆|w|1。上半平面始终映射为z=l牙齿单位圆周|w|=1的中心w=0，因此所需的分数线性变换为3360，形式如下：其中k是常数。3360如上所示的分数线性变换将上平面Im(z)0映射到单位圆|w|1。这是因为Z出错时将32，2020/8/5，也就是说，将实际轴映射为|w|=1。上半平面的Z=解释称为条件w(2i)=0，所需的贴图必须将上半平面的点z=2i映射到单位圆周的中心w=0。因此，从(6.3.3)得到。示例2将上半平面Im(z)0映射到单位圆| w(w)，1，a，示例将4个单位的圆|z|1映射到单位圆|w|1的分数线性转换。36，2020/8/5，设定Z平面上的单位圆| Z平面上单位圆周上的点反映为w平面上单位圆周上的