第3章-理想流体介质中声波的传播(3-7).ppt

1、3.7 平面声波的反射 折射与透射,内容： 1、声学边界条件 2、垂直入射时的反射和透射 3、斜入射时的反射和透射 4、介质层的反射和透射,3.7.1 声学边界条件,声波的反射、折射和透射都是在两种介质的分界面处发生的,因而必须首先讨论在分界面存在些什么声学特性和规律,即声学边界条件是什么 (p , v满足什么条件) ？,设想在边界面上割出一块小面积S,其厚度足够薄的质量元,其质量为m,左右界面分别位于两种介质中.,声压边界条件,在界面附近两种介质中的压强为P1,P2,对m,按牛顿第二定律有,考虑截面情况,因为所取的质量元厚度无限薄,则,即声压边界条件：压强在分界面处是连续的. 此式对有无声波

2、的情况都成立.,当有声波存在时：,即两种介质的声压在分界面处是连续的.,当没有声波时,两边为静压强,即：,振速边界条件：两种介质在分界面处的法向速度相等.,振速边界条件：,如果分界面两边的介质由于声扰动得到法向加速度,因为两界面始终保持恒定接触,所以两种介质在分界面处的法向速度相等,即：,在介质1中,入射声波的声压 pi,反射波声压pr,总声压为：,3.7.2 平面声波垂直入射的反射和透射,p1和 p2均满足平面波边界声学条件.,在介质2中,透射声波的声压 pt：,1.边界条件声压连续,因为,2.垂直振速连续,考虑到边界条件,利用振速边界条件,R反射声压与入射声压之比反射系数；,D透射波声压与

3、入射波声压之比折射系数,定义,(3-7-7),(3-7-8),表明声波没有反射,全部透射.只要两种介质的特性阻抗相等,分界面好像不存在.因此一般对吸声材料作研究时,往往从材料的特性阻抗入手.,讨论：,Z1=Z2,即R=0,D=1,Z10,D0,介质2比介质1在声学性质上更硬,硬边界. 反射波质点速度与入射波质点速度改变1800,反射波声压与入射波声压同相位.,Z1Z2(R120,介质2比介质1在声学性质上更软,软边界. 在软边界上,反射波质点速度与入射波质点速度同相位,反射波声压与入射波声压相位改变1800.,Z2 (Z1Z2).R=1,D=2,完全硬边界.说明反射波声压与入射波声压大小相等,

4、相位相同.在分界面上的合成声压为入射声压的两倍；反射波振速与入射波振速在界面处大小相等,相位相反,在界面上合成振速为零；这时没有透射波,发生的是全反射,称完全软边界.反射波声压与入射波声压大小相等,相位相反,在界面上的合成声压为零；在界面处,入射波与反射波的振速大小相等,相位相同,界面上的合成振速为入射波的两倍.,折射波声压为零无折射波产生；在界面处,介质2中的质点有相当于入射波振速两倍的速度,但由于介质2 “完全柔软”,故介质2中没有波动传播.也为全反射.从水向空气入射就近于这种情况.,Z1 (Z1 Z2).R=-1,D=0,透射损失为：,例如声波由水射向空气,考虑到,声波通过分界面时的能量

5、关系,空气对水来说如同自由边界，声波透过分界面进入空气中的能量只有入射声能的千分之一。,3.7.3 平面声波斜入射时的反射和折射,由前可知，在直角坐标系中，任意方向的平面波 声压为,对于斜入射情况,入射反射及折射平面波的行进方向仍在xz 平面内,但与z轴有一定的夹角.,入射波声压：,入射平面波的行进方向仍在xz 平面内,但与z轴有一定的夹角.水声中也常采用掠射角来表示入射角的方向.,入射平面波的法线的方向余弦为：,掠射角,反射波声压：,反射平面波的行进方向仍在xz平面内,但与z轴也有一定的夹角.,反射平面波的法线的方向余弦为：,折射平面波的行进方向仍在xz平面内,与z轴也有一定的夹角.,反射平

6、面波的法线的方向余弦为：,折射波声压：,介质 I 中的合成声压：,介质 II中的合成声压：,求声压反射系数和折射系数.利用边界条件：,声压边界条件,振速边界条件,(3-7-10),若使(3-7-10)和(3-7-11)在 z =0 的平面上对任意 x值都成立,必要条件是各项的指数因子相等,即,(3-7-11),即snell反射与折射定理.,由此解得反射与折射定律,(3-7-13),(3-7-14),声波遇到分界面时,反射角等于入射角,而折射角得大小与两种介质中声速之比有关,介质2中得声速越大,折射波偏离分界面法线得角度越大.,Z1n,Z2n称为介质的法向声阻抗率或比阻抗,它既与介质特征阻抗有关

7、,又与声波传播方向有关.,(3-7-11),式中,由(3-7-13) (3-7-14),(3-7-10) (3-7-11)可进行化简得,(3-7-10),解上面两式(3-7-10) (3-7-11)得：,由上式可见,反射系数与折射系数只与两交界面介质的波阻抗及入射角有关.,为了以下讨论方便,令,介质2对1的折射率,密度比,R,D可写为：,由,得,全透射,当声波入射角 i 满足,得到：,这时没有反射波,声波全部进入介质 2.所以 0 称为全透射角.,讨论：,实际上第二种条件很少碰到.例外是氢气和空气符合 此条件.,并不是对任意的两种介质（m 和 n）都可以出现全透射现象.出现全透射的条件：,全内

8、反射,当n 1 ,即c1 c2 时,始终有t i ,均有折射波,折射 角小于入射角.,当n 1 ,即c1 c2 时,始终有t i ,当 i 增大到某 一角度时c,则使t = /2 ,此时折射波沿界面传播； 当i ic 时,sin t 1,这时折射角t 不是实数,即在 第二介质中没有折射波全内反射.,由折射定律可看出：,ic 称为全内反射临界角,由折射定律知,它等于：,全内反射：,当,考虑到折射波在z-时,折射场消失：,即,因为：,所以,则,可见,全内反射时,而反射系数变为一个复数,其绝对值恒等于1,即反射波幅值等于入射波幅值,反射时相位跃变,超前2角. 当考虑有吸收时,图中|R|1.图中点划线

9、表示海底具有不同的吸收时,反射系数的模随入射角的变化曲线.,反射系数,相角随入射角的变化曲线,讨论垂直入射的情况,介质I中,3.7.4平面声波通过介质层时的反射和折射,利用前面的结果可知, 各介质中的声压和振速分别为：,(3-7-23),介质中,介质中,(3-7-24),(3-7-25),介质层的输入阻抗、反射和折射系数,在x = 0处的声学边界条件为,将方程(3-7-23)(3-7-24)代入得,(3-7-28a),在x = l 处的声学边界条件为,将方程(3-7-24)(3-7-25)代入得,(3-7-28b),反射系数，透射系数，透声系数的定义,定义层的反射系数R,定义层的透射系数D,定

10、义层的透声系数T,由(3-7-28a)式左边,得,(3-7-28a),反射系数的计算,Z21称为层的输入阻抗率.,(3-7-32),由此可得R的表示式,由(3-7-28a)式右边求得,(3-7-33),此式形式上和(3-7-7)相似,只是以介质层的输入阻抗 来代替(3-7-7)中的特征阻抗.,(3-7-7),(3-7-32),(3-7-28a),(3-7-28b),可由(3-7-28b)式右边相除得到,回代(3-7-33)得,考虑到,故也可写成,(3-7-34),(3-7-35),分析,介质层的输入阻抗不仅和Z2Z3有关,而且和介质层的特性阻抗以及层的厚度与波长之比k2l2有关. 注意事项：

11、存在反射波的的平面声场中,输入阻抗一般不等于介质的特性阻抗,也不是实数,这是有界平面波声场区别于无限介质平面行波场很重要的特征.不仅平面波如此,对其他声场也是这样.,将(3-7-35)代入(3-7-32)中,或者,由(3-7-28a)式左边消去B1求得,(3-7-36),(3-7-37),R表达式及透射系数的计算,代入(3-7-28a,b) 前三式得,将(3-7-34)代入上式并整理得,(3-7-34),或,(3-7-38),(3-7-39),层的透声系数T,将D代入上式,(3-7-40),层的反射系数和透射系数一般为复数.声波在界面上反射或透射时要产生相位跃变.而相位变化多少,对确定的介质层

12、,它与入射波的频率有关.如果入射波为复合声波（有多种频率）,则不同频率的波反射时产生的相位变化是不同的.于是,总的反射波就是这些不同频率反射波的合成. 它们合成的结果就使得总反射波的波形与入射波相比发生了畸变. 这一点在水下声学系统设计和使用时要特别注意.,讨论：,层的反射系数和透射系数除了和层及层两侧介质的特征阻抗有关外,还和层的厚度与波长之比 l/2有关,即中间介质层的声学特性对调节声反射和透射起很大作用.,为了了解层对声波透声性能,下面分三种情况讨论：,(1)Z1=Z3,介质与相同时.,显然Z1Z2时,T趋于1,透声系数最大.,例如人造橡胶的特性阻抗和海水的特性比较接近, 工程上常用来做

13、水声系统的透声罩或保护层.,a）,这说明如果在介质中插入一中间层,而且这中间层的厚度 l 与层中声波波长 2 相比起来很小,那么这中间层就好象是不存在一样,声波仍旧可以全部通过.例如,一些电声器件,为防潮在振膜前加一层薄膜材料.它并不妨碍声波的通过.,但同时也须注意,厚度是否足够小是相对于其中声波波长2而言的.对同一厚度的薄膜,若波长变小了(频率高了),那么透射效果也会变差.,即中间层厚度为半波长的整数倍时,说明在这种情况下,声波也可以全部透过,好象中间层不存在一样.这就是在超声技术中常采用的半波透声片的透声原理.,b） 即,即中间层厚度等于四分之一波长的奇数倍时,这说明在此时,声波被中间层完全隔离.,比较b)c)两种情况可以推断,如果用某一厚度的中间层插入无限大介质中去,并且中间层的特征阻抗与无限大介质的特征阻抗不同,那么中间层的透射本领（或隔声效果）将随频率而变化,且这种变化具有周期性.,下图表示了用铝和有机玻璃版插在水中时,透 声系数T 随 l/ 2 的变化曲线.,其中水和铝,水和有机玻璃,(2) Z1 Z3,介质与的特征阻抗不相同,如导流罩内充油后放入水中工作,这时可采用式(3-7-40)计算透声系数.,(3-7-40),这时由,(3) Z1 Z3,介质与的特征阻抗不相同,但选择中间层介质的特征阻抗满足条件：,若,则T=1,这时也可产生全透射