3.2.1古典概型

1、3.2古典概型,温习旧知,互斥事件的概率加法公式,概率的统计定义,在 次重复试验中，当 很大时，事件 发生的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫 做事件 的概率.,通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的。因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法。,试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2 种,6 种,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题1：,（1）,（2）,事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,“2点”,“

2、4点”,“6点”,不会,任何两个基本事件是互斥的,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,问题导学,问题2：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验 1,试验 2,试验导学,六个基本事件 的概率都是,“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”,“正面朝上” “反面朝上”,基本事件,试验2,试验1,基本事件出现的可能性,两个基本事件 的概率都是,问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：,只有有限个,相等,有限性,等可能性,相等,（1）,（2）,每个基本事件出现的可能性,只有

3、有限个,我们称这样的试验为,古典概型,有限性,等可能性,判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.,【练一练】下列试验中是古典概型的是 () A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全 相同，从中任取一球 C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一 点都是等可能的 D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10 环，命中9环，命中0环,非等可能性,非有 限性,非等可能性,B,思考： 1.你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？,2.在古典概型中，如何求随机事件出现的概率？,掷一颗均匀的骰子,

4、问题:,为“出现偶数点”，,事件A,请问事件 A的概率是多少？,探讨：,事件A 包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（A）,P,6,3,基本事件总数为：,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1点，2点，3点，4点，5点，6点,两两 互斥,互斥事件概率加法公式,A所包含的基本事件个数,试验的基本事件总数,=,A所包含的基本事件个数,试验的基本事件总数,归纳小结,古典概型中，事件A的概率计算公式为：,这一定义称为概率的古典定义,=,例1 从含有两件正品 和一件次品 的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取

5、出的两件产品中恰有一件次品的概率.,例1 从含有两件正品 和一件次品 的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,例1 从含有两件正品 和一件次品 的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.,例1 从含有两件正品 和一件次品 的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。,

6、反思：三种取法各不相同，第一种取法可认为一次取两件，与第二、三种取法相比没有顺序的差别；第二种取法是不放回的，前后两次取出的产品不能相同；第三种取法是放回的，前后两次取出的产品可以相同.但无论是哪种取法，都满足有限性和等可能性，属于古典概型。,解：设平局为事件A，甲赢为事件B， 乙赢为事件C.容易得到下图,基本事件总共有几个？,“答对”包含几个基本事件？,4个：A,B,C,D,1个,探索与研究,问题:单选题与多选题哪个容易做对，谁能说明一下？,我们探讨正确答案的所有结果： 如果只要一个正确答案是对的，则有4种； 如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种 如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种 所有四个都正确，则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。,自主练习,1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为,2、盒中装有4个白球