数学人教版八年级上册7.1.2三角形的高.中线与角平分线.ppt

1、,7.1.2三角形的高.中线与角平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。,直角

2、三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,钝角三角形的三条 高所在直线交于一点,(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,它们所在的直线交于一点吗？,想一想,分别指出图中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB,直角边AB边上的 高是 ;,CB,D,E,F,D,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上

3、的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,拓展练习,拓展练习,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,三角形的高与垂线有区别吗？,三角形的高是线段而垂线是直线。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,D,连结ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，,线段AD叫做ABC的边BC上的中线。,观察ABC的三条中线，说说你的发现。,把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？,三角形

4、的三条中线在三角形的内部交于一点,三角形的中线,任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一点。 三角形的中线是一条线段。,小结:,三角形的角平分线,A,C,B,D,F,画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，,线段AD叫做ABC的角平分线。,三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点,对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？,三角形的角平分线,任何三角形有三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。 三角形的角平分线线是一条线段。 而角平分线是一条射线。,小结:,练一练,1、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （

5、2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3= ， ACB=2 。,2.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； （4）SABC= 。,CE,BE,CAD,BAC,AFC,BCAF,现在做中考题,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= B