21.3 实际问题与一元二次方程 （2）.ppt

1、人教版九年级数学上册,21.3 实际问题与一元二次方程（2）,本课任务,人教版九年级数学上册,1能正确列出一元二次方程解决平均增长（降低）率问题、数字问题. 2体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,人教版九年级数学上册,1. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1980张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A. x(x+1)=1980B.x(x-1)=1980 C.,x(x+1)=1980 D. x(x-1)=1980,解: 选B. 全班共有x名同学,故每人送出照片(x-1)张,则共送出照片x(

2、x-1)张,列出方程为: x(x-1)=1980.,一、预习检测,人教版九年级数学上册,2某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为 _ kg，第三年的产量为 _ kg,3某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_2014 年的产量将是_,一、预习检测,三、典型例题,人教版九年级数学上册,（1）增长率问题: 设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为 a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2,依次类推,n次增长后的值为a(1+x)n.,（2）降低率问题: 设基数为a,平均降

3、低率为x,则一次降低后的值为 a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2,依次类推,n次降低后的值为a(1-x)n.,1. 增长（或降低）率的问题：,原始量（1百分率）次数 = 最终量,注意： 增长率用“+”，降低率用“-”，不能混用； 求出的增长率不能为负数，降低率只能在0-1之间. 解方程时用直接开平方法比较简单.,二、新知探究,二、新知探究,人教版九年级数学上册,2. 数字问题：,（1）两个连续奇数（或偶数），设较小的的为_, 则另一个为_.,（2）三个连续整数，设第二个为_, 较小的为 _，最大的为_. . .,（3）一个两位数，个位数字是_，十位数字是 _，则这个两位数可表示为为_

4、.,n,n+2,n,n-1,n+1,例1.两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,三、典型例题,人教版九年级数学上册,解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x,解方程，得x10.225， x21.775,根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%,三、典型例题,人教版九年级数学上册,解：类似于甲种药品成本

5、年平均下降率的计算，由方程,得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.,两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况,解得：x10.225， x21.775,三、典型例题,人教版九年级数学上册,四、能力提升,人教版九年级数学上册,例2. 两个连续整数的积等于132，求这两个数.,四、能力提升,人教版九年级数学上册,例2. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，把十位数字与个位数字调换位置后，所得的两位数乘原来的两位数得1855，求原来两位数.,五、当堂检测,人教版九年级

6、数学上册,1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程 ( ) A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x)2=720 C. 500(1+x2)=720 D. 720(1+x)2=500,B,2. 某公司在2016年的盈利额为200万元，预计2018年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2017年的盈利额为_万元 解:设每年比上一年盈利额增长的百分率是x. 则 200（1+x）2=242. 解得：,200（1+10%）=220. 答案: 220,（舍去）.,人教版九年级数学上册,3. 2016年2月

7、份某国发生禽流感的养殖场共100家，后来3,4月份发生禽流感的养殖场共250家，设3,4月份平均每月禽流感的感染率为x，依据题意可列方程是 . 【解析】3月份发生禽流感的养殖场为100（1+x)家，4月份发生禽流感的养殖场为100（1+x)2家，所以100（1+x)+ 100（1+x)2=250. 答案：100（1+x)+100（1+x)2=250,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,【纠错园】 4. 某地区开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次,求每年接受科技培训的人次的平均增长率是多少?若设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x,则所列方

8、程为_.,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,【纠错空间】 解：第一年接受科技培训的人数为20万人, 第二年接受科技培训的人数为20(1+x)万人, 第三年接受科技培训的人数为20(1+x)2万人, 故所列方程为:20+20(1+x)+20(1+x)2=95. 答案: 20+20(1+x)+20(1+x)2=95 .,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？,“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系,六、课堂小结,变化前的量 )2 =,(1 x,变化后的量,注意：这个公式仅用于“ 两次增长（或降低）”.,人教版九年级数学上册,必做题： P21-22 第2、 3、7题. 选做题： 学法大视野：P12 第5题.,七、课后作业,人教版九年级数学上册,1、平均增长率（下降率）问题