3.2提公因式法(1).ppt

1、3.2提公因式法（一）,1、什么叫做因式分解？ 2 、整式乘法与因式分解有何区别？,复 习,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解,ma+mb=m(a+b) m(a+b) = ma+mb,(整式乘法),(因式分解),一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y ，z，w，宽都是x,求这块场地的面积?,解法一：S=xy+xz+xw,解法二：S=x（y+z+w）,xy+xz+xw=x（y+z+w）,xy+xz+xw,x（y+z+w）,2、如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.,定 义,1、几个多项式的公

2、共的因式称为他们的公因式,多项式5x-3xy+x，4x-6x，8xy-12xyz各项的公因式是什么？,议一议,你是如何确定的？（小组总结）,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。,确定公因式的方法：,公因式要提尽,注意,例: 找 4 x 2 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,所以，公因式是2 x 。,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,4 x 2 6 x=2x（2x-3）,（1）把 3a2-9

3、ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),（2）把8a3b2+12ab3c分解因式 .,注意：提公因式后,另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式。,分析:先找出各项的公因式,然后再分解.,解: 8a3b2+12ab3c =4ab 2 2a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc),公因式： 4ab2,将下列各式分解因式：,1、3x+6 2、2x3+6x2 3、3pq3+15p3q 4、-4x2-8ax+2x,=3(x+2),=2x2 (x+3),=3pq(q2+5p2),=-2x(2x-4a-1 ),练 习,如何把-24x3

4、 12x2 +28x 分解因式.,思 考,把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,把下列各多项式因式分解,1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy,练 习,把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),找错误,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,想一想,互逆,1 分解的对象必须是多项式. 2 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3 要分解到不能分解为止.,议一议,分解因式要注意什么？,3、确定公因式的方法,2、提公因式法分解因式步骤(分