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文档简介
1、14.1变量与函数,创设问题情境 1.票房收入问题:每张电影票的售价为10元. (1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入 是 元; (2)若一场售出205张电影票,则该场的票房收入 是 元; (3)若设一场售出x张电影票,票房收入为 y元,则 y= 。 小结:票房收入随售出的电影票数变化而变化,即 y随 的变化而变化; 2.行程问题:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.请根据题意填表: 小结:行驶路程随 的变化而变化,有关系式s= ,即s随 的变化而变化;,1500,2050,10 x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,3.温度变化
2、问题:如图一,是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象,看图回答:,(1)这天的8时的气温是 ,14时的气温是 ,22时的气温是 ; (2)这一天中,最高气温是 ,最低气温 是 ; 小结:天气温度随 的变化而变化,即T随 的变化而变化;,4,8,6,10,-2,时间,t,转到5,转到8,在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量(例如售出票数x,票房收入y;时间t,路程s)的值按照某种规律变化,有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元)。,二、问题引申: .常量、变量: 在一个变化过程中:发生变化的量叫做 ;不变的量叫做 ; 指出前面三个问题中的常量、变量. (1)“票房收入问题”中y
3、=10 x,常量是 ,变量是 ; (2)“行程问题”中s=60t,常量是 ,变量是 ; (3)“气温变化问题”, 变量是 ;,变量,常量,10,x和y,60,t和s,t和T,返回引入,练习一: 1某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是 。其中的变量是 。常是 。 2计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为 。其中的变量是 ,常量是 。 3.圆的周长公式 ,这里的变量是 ,常量是 。 4下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况 这个问题中的变量是 。,y=4n,n和y,4,n=50/a,a和n,50,r和C,年龄和
4、体重,学习变量后,我们会发现变量的变化并不是孤立地发生,而是存在一些互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就随之确定一个值.,.自变量、函数、函数值: 指出前面四个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10 x,对于x的每一个值,y都有 的值与之对应,所以 是自变量,y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t,对于t的每一个值,s都有 的值与之对应,所以 是自变量, 是 的函数. 3.“气温变化问题”,对于时间t的每一个值,气温T都 有 的值与之对应,所以 是自变量, 是 的函数. 归纳:如果有两个变量和,对于x的每一个值,y都有 的值与之对应,称x是 ,y是x的 ,唯
5、一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,自变量,函数,返回引入,唯一,例: 一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化. 解:(1)面积s随高h变化的关系式s = , 其中常量是 ,变量是 , 是自变量, 是 的函数; (2)当h=3时,面积s=_, (3)当h=10时,面积s=_;,h和s,h,s,h,7.5,25,练习二 购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,根据题意填表: (1)y随x变化的关系式y= , 是自变量, 是 的函数; (2)当购买8支签字笔时,总价为 元. 2一个梯形的上底是4,下底是9,写出面积S随高h变化的函数关系式 ,常量是
6、 ,变量是 , 自变量是 , 是 的函数。,3,6,9,3x,x,y,x,24,h和s,h,s,h,3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ,其中常量是 ,变量是 ,自变量是 , 是 的函数。,y=50+12x,50,12,x,y,x,y,x,4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数: (1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x (4),解:(1)常量是3000,300;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。 (2)常量是57
7、0,95;变量是t,s;自变量是t;s是t的函数。 (3)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。 (4)常量是 ;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。,5如图是体检时的心电图,其中图上的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,这个问题的变量是 , 是 的函数。,x和y,y,x,思考题: 填表并回答问题: (1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答: 。 (2)y是x的函数吗?为什么?,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答:不是,因为y的值不是唯一的。,三、函数的不同表示法: 回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”,表示两个变量的对应关系有哪些方法? (1) ;(2) ;(3) 练习四 请你举一个能用解析法
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