河北省唐山市开滦第二中学高中数学 任意角三角函数第1课时学案 新人教A版必修4（通用）

1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 任意角三角函数第1课时学案 新人教A版必修4【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域。【重点难点】 任意角的三角函数的定义求特殊角的三角函数值【学习内容】一、【导入】【复习导入一】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.【情境导入二】提问：锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上点的

2、坐标来表示锐角三角函数吗?设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则； ;.思考一：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：;.思考二：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利于推广到任意角呢？本节课就研究这个问题任意角的三角函数.二、【新授】1三角函数定义在直角坐标系中，

3、设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么a的终边P(x,y)Oxy（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义.除以上两种情况外，对于确定的角，比值、 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切 是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函

4、数.2三角函数的定义域、值域 函 数定 义 域值 域例1 已知角的终边经过点，求的三个函数值.解： 例2 求下列各角的正弦值、余弦值、正切值：（1）；（2）；（3）；（4） ；（5）解： 例3 已知角的终边过点，求的正弦值、余弦值、正切值.解： 例4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，求y值.解：【课堂小结与反思】1任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、值域；【课后作业与练习】1已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.2.求下列各角的正弦值、余弦值、正切值：（1）；（2）；（3）；（4） ；3已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()A B C. D.4如图，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A，则cos sin _.5.是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知角