江西省宜春市上高县上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（通用）

1、江西省宜春市上高县上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 圆心为(1，1)，半径为2的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)242已知抛物线的焦点坐标为（）则该抛物线的标准方程为()A B C D3.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()A.B.2C.D.4.已知椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.5已知A(4,2,3)关于xOz平面的对称点为A1，A

2、1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于()A8B12C16D196一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A. B. C. D87.P是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，若,则的大小为()A B C D8.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.9.已知P为抛物线上任意一点，记点P到轴的距离为，对于给定点A(4，5),则的最小值是（ ）A. B. C. D.510如图，过抛物线y23x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则|AB|()A4B6C8D1011已知椭圆E

3、:的右焦点是F（），过点F的直线交椭圆E于A,B两点，若AB的中点M的坐标为（），则椭圆E的方程为()A B C D12.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围为_14. 过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .15.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，

4、F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若2，则椭圆的离心率为_.16.已知三棱锥PABC内接于球O， PAPBPC2，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为_.三、解答题。（共70分）17（本小题10分）已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心在直线L：xy10上。(1)求圆心为C的圆的标准方程；(2)若直线kxy50被圆C所截得的弦长为8，求k的值18（本小题12分）如图，四棱锥ABCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB2，AD4.(1)若点G是AE的中点，求证：AC平

5、面BDG；(2)若F是线段AB的中点，求三棱锥BEFC的体积19（本小题12分）已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A，B两点(1)写出抛物线C1的标准方程；(2)求ABO面积的最小值20（本小题12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，且AB4AA14，BAA160，D是AB的中点(1)求证：AC1平面CDB1；(2)求证：DA1平面AA1C1C.21（本小题12分）如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示

6、的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)证明：BE平面D1AE；(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF平面D1AE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本小题12分）已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)求的取值范围；(3)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点2021届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答案题号123456789101112答案DAABABBCCABB13 1,9) 14 15 16 12 17. (1)(x-3)

7、2(y+2)225 (2)k=-20/2118. (1)证明设CEBDO，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OGAC, AC平面BDG，OG平面BDG，AC平面BDG.(2)解平面ABC平面BCDE，DCBC，DC平面ABC，DCAC，DC2，又F是AB的中点，ABC是正三角形，CFAB，SBCFBFCF，又平面ABC平面BCDE，EBBC，EB平面BCF，VBEFCVEBCFSBCFEB1.19. (1)椭圆C2：1的右焦点为(1,0)，即为抛物线C1的焦点，又抛物线C1的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x4，此时|AB|8，ABO

8、的面积S8416.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x4)(k0)，联立消去x，得ky24y16k0，1664k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得y1y2，y1y216，SAOBSAOMSBOM|OM|y1y2|216，综上所述，ABO面积的最小值为16.20. 证明(1)连接A1C交AC1于F，取B1C中点E，连接DE，EF. 四边形AA1C1C是矩形，F是A1C的中点，EFA1B1，EFA1B1，四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，ADA1B1，ADA1B1，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，即AC1DE.又DE平面CDB1，AC1

9、平面CDB1，AC1平面CDB1.(2)AB4AA14，D是AB的中点，AA11，AD2，BAA160，A1D.AAA1D2AD2，A1DAA1，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，侧面AA1C1C侧面AA1B1BAA1， A1D平面AA1B1B，DA1平面AA1C1C.21. (1)证明连接BE，ABCD为矩形且ADDEECBC2，AEB90，即BEAE，又平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面D1AE.(2)解AMAB，取D1E的中点L，连接AL，FL，FLEC，ECAB，FLAB且FLAB，M，F，L，A四点共面，若MF平面AD1E，则MFAL.AMFL为平行四边形，AMFLAB.故线段AB上存在满足题意的点M，且.22. (1)解由题意知b1，e，得a22c22a22b2，故a22.故所求椭圆C的方程为y21.(2)解设l：yk(x2)，与椭圆C的方程联立，消去y得(12k2)x28k2x8k220.由0得0k2.设A(x1，y