4.3一次函数的图象与性质

1、4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质,桂平市罗秀中学 覃焕辉,先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下： 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位，就得到y=2x+3的图象，如图4-11.,在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？,类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象可以

2、看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.,由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.,图4-11,由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.,解 当x=0时，y=-3； 当x=1时，y=-5. 在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图4-12.,例3 画出一次函数y=-2x-3的图象.,图4-12,议一议,观察画出的一次函数y=2x+

3、3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？,如图4-11，对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.,如图4-12，对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.,一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）具有如下性质：,例4 如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？,分析 小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.,解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min

4、，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店. 第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.,实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.,1.（1）将直线y=3x向下平移3个单位，得到直线_； （2）将直线y=-x-2向上平移6个单位，得到直线_.,y=3x-3,y=-x+4,2.过两点分别作出一次函数y= x+3和y=- x+3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化.,解：图象略. 第一个函