教育部课题不等关系与不等式(第2课时).ppt

1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,不等关系与不等式,第二课时,1、学习数学有什么用？,荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。”,数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”,所以学习数学，数学

2、忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。,中国人的思维缺陷,1、不证而论 比如不懂逻辑学上的“充足理由律”，给出论点来往往不证而论，只有论点，没有论据。,2、以“经典、经验、想当然”作为论据,参考文章：中国人思维的五大缺陷作者：芦笛,总结：中国数学是经验型的，结构松散毫无逻辑，中国人做事也不讲逻辑。,西方人思维优点,擅长逻辑，比如平面几何的公理系统，从几个公理出发当成起点推出定理、性质、推论。或由以定理、性质、推论为依据推出定理、性质、推论，每一步都有论据，这论据要么是公

3、理要么是定理、性质、推论。最后形成严密的公理化系统，注意是严密，或严密的逻辑系统。逻辑学就是发达于西方. 学习数学有点就是学习西方人如何思维,高考大部分考西方的思维方式。只有算法是考中国人思维方式,问题提出,1.反映实数大小关系的基本原理是什么？,ab0 ab,ab=0 a=b,ab0 ab,当公理是不等式证明的起点。,性质1：如果ab，那么bb。即,注：对称性,性质2如果ab,bc，那么ac.即,注：传递性,性质3,反思：,初中我们学习不等式是1、零碎 2、杂乱 3、感性认识 4、不系统 5、无意识的。无意识是什么意思？我们初中解不等式性质1到性质8都已经变成了自动化操作，自己都没有意识到。

4、,而高中需要什么提高就是：1、公理化 2、系统化 3、理性认识 4、有意识的。 注：公理化相当于公理是“道”或受精卵。“道”生一，一生二，二生三，三生万物，相当于受精卵慢慢发育成人体。,把性质1到性质8当成公理，其他是推倒出来,证明性质1到性质8的论据除了实数a,b大小的比较有以下事实外，还有些事实。 1、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 2、正数相加是正数，负数相加是负数。 3、正正得正，负负得正，正负得负。 4、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 二、这节课可以实践我的完美教室理论。每个学生（中国人）认识自己，然后是发现自己中国人即思维有缺陷，然后是突破自己，成为那个像西方人思维的自己，自动化后做这个最好的自己。,典型例题,1、代数证明，逻辑。 2、利用 图像的解释，凭的是经验。 3、特殊值法。,注：a、b同号和异号,假定a、b同号,1、证明题要逻辑证明 2、选择题、填空题凭经验,典型例题,如果不是证明题可以根据经验解题，如果是证明题要每一步有论据。,例3 若ab0，判断下列结论是否成立.,（1） （2） （3） （4）ac2bc2,注：特殊值法,理论迁移,例2 已知 ，xy0，