小升初(六升初一)数学暑假_教材_教案设计_--培训教育辅导机构专用

1、 第1讲 预习A班摸底测试（60分钟） 月 日 姓名： 第一部分：加深理解，打好基础一、用心思考 正确填写：（20分）1、今年“五一”黄金周共接待旅游人数为一亿三千零五十万，这个数写作（ ）；把7.956精确到十分位是（ ）。2、把7米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的，每段长（ ）米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。 3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。 先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天完成。4、按规律填数：（ ）（ ） （ ）（ ）5、有一个数，它既是45的约数，又是4

2、5的倍数，这个数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。6、在下列括号里填上当的单位或数字：数学试卷的长度约是60（ ）；你的脉搏一分钟大约跳（ ）次；8个鸡蛋大约有500（ ）；小刚跑一百米的时间大约是14（ ）；一间教室的占地面积大约有40（ ）；7.2小时=（ ）分；2千克60克=（ ）千克。7、我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2。已知一面国旗的长是240厘米，宽是（ ）厘米，国旗的长比宽多（ ）%。8、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1米。前轮转动一周，压路机前进（ ），压路的面积是（ ）平方米。9.笑笑新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早

3、晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。这瓶牙膏估计能用（ ）天。 （取3作为圆周率的近似值）10.我们学过+、-、这四种运算。现在规定“”是一种新的运算。AB表示2A-B。如：43=42-3=5。那么96=()。二. 反复比较，慎重选择：（5分）1、下列叙述错误的一句是：（）。A、把克盐放入克水中，盐水的含盐率为。B、两个数互质，它们的最大公约数是。C、把一个分数的分子和分母同时乘，分数的大小不变。2、用一枚硬币连续抛次，落地后面值的图案分别向上、向上、向下第次硬币面值的图案（）。A、向上 B、向下 C、向上、向下都有可能3、 把一个 平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相

4、等的。A、面积 B、上下底的和 C、周长 D、高4、小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）。5、一个棱长6厘米的立方体，它的表面积和体积（ ） A同样大B体积大于表面积 C不能比较大小 D表面积大于体积三、公正的小法官。（对的在括号内打“”，错的打“”）（5分）1、假分数都比1小。 （ ）2、把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥。 （ ）3、 6千克:7千克的比值是 千克。 （ ）4、一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。 （ ）5、“非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是5%，意思是在与“非典”病人

5、接触的100人中一定有5人染上“非典”。 （ ）三、看清题目，巧思妙算：（34%） 1、直抒胸臆：（5分）578216 18.253.3 3.2 8.1 23 0.9990.99 2=1812 2172、神机妙算：（18分）8.8(0.8) ()1517 2.252.75160 251.2532 99()99 101-99+98-97+96-95+94-933、巧解密码！（6分） :30 x14、列式计算。（6分）（l）45个的和减去0.4，再除以0.4，商是多少？（2）甲、乙两数的平均数是32，甲数的等于乙数，求甲数。第二部分：走进生活，解决问题生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗

6、？相信你一定能行！（每题5分）1、一间房子要用方砖铺地。用边长是4分米的方砖，需要块。如果改用边长是平方分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 2、一个圆锥形的沙堆，底面积是平方米，高.米。用这堆沙在米宽的公路上铺厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页？4、妈妈前年7月1日到银行存款3万元，定期两年，年利率2.43，到今年7月1日期满时，她可取出本金和税后利息共多少元？（按20交利息税）5、一圆形柱形水池，直径是20米，深2米。（1） 这个水池占地面积是多少平方米？（2） 挖

7、成了这个水池，共需挖土多少立方米？（3） 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？美妙的数学世界【知识纵横】 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系 走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将

8、畅游在无边的“数据“世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表示数据和信息 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构”1. 探究数学“黑洞”： “黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了这那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个

9、3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数学都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_，我们称之为数字“黑洞”2试试你的抽象思维能力某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s与行进的时间t的关系的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）3十进制与二进制我们平常用的数是十进制数，如2639=，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3.9.在电子计算机中用的是二进制,只要两

10、个数码0和1,如二进制中的101=等于十进制的5,那么二进制那个中的1101等于十进制的数是几?4.定义新运算设a,b是两个数，规定这里“+，-，”是通常的运算符号，括号的作用也是通常的含义，“”是新的运算符号，计算：3（46）5.图形计数右图中有多少个三角形？第2讲 数的扩充-有 理 数 月 日 姓名： 【学习目标】1、认识负数并会灵活运用。2、理解有理数的意义并会灵活运用。【知识要点】1正数和负数 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术

11、数前加“”号表示，如4，等，带有负号的数叫负数。2有理数 正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。3. 有理数的分类：(1) (2)4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。【典型例题】例1、把下列各数填在相应的大括号里。 1，0，+0.8， 正数集合； 负数集合； 正整数集合； 负整数集合；正分数集合； 负分数集合；整数集合； 有理数集合；例2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。 （2）

12、海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。 （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。例3、我会判：(1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ）(3)不是正数的数一定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ）(5)零是非负数 （ ） (6)零是负数 （ ）例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，4，+11，7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？例5、表达出下列语句所表示的意义：（1）向东走100米 （2）气温上升3 （3）支出100

13、元 思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和1之间有没有负数？例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数并求出他们的平均重量是多少？正整数中有没有最小的数？ 正整数中有没有最大的数？ 负整数中有没有最小的数？ 负整数中有没有最大的数？ 正数中有没有最大的数？ 正数中有没有最小的数？ 负数中有没有最大的数？ 负数中有没有最小的数？ 【经典练习】姓名： 成绩： 1（1）如果零上2记做+2，那么零下4记作 （2）如果收入50元记作+50元，那么支出

14、30元记作 （3）如果下降10米记作10米，那么上升20米记作 （4）如果向南走5米记作5米，那么向北走10米记作 2提供下列数据，请填入相应的大括号内 ，2，80，0.001，3.14，0，100 正数集合 ，负数集合 ， 整数集合 ，分数集合 3下列说法正确的是（ ） A、有理数不是正数就是负数 B、0是最小的有理数 C、正数和负数统称为有理数 D、是分数也是有理数4下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数（2）是负数，但不是分数 （3）自然数都是正数（4）负分数一定是负有理数 A、2个B、3个C、4个D、1个5下列说法正确的是（ ） A、一个有理数不是正数，就是负数B、

15、整数一定是正数 C、最小的整数是0D、自然数是整数6关于0，下列说法正确的个数有（ ）个0既不是正数，也不是负数；零既不是整数，也不是分数；0不是自然数，但它是整数 A、0B、1C、2D、37有理数集合是（ ） A、正数与负数的集合B、正整数、负整数与分数的集合 C、整数与分数的集合D、整数与负数的集合8说出下列语句的意义： （1）收入20元 ；（2）支出120元 ；（3）前进2米 9一艘潜水艇的高度是80米，如果它上浮10米，这时它所在位置是海平面以下 米10一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米你能说出这是为什么吗？【课后作业

16、】姓名： 成绩： 家长签名： 一、填空题1在下列各数中：8,0.07,0.3,1999,3456,88.8,0, 是正数； 是负数2把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： 8,0.07,0.3,1999,3456,88.8,0, （1）正整数集合： ；（2）负整数集合： ； （3）正分数集合： ；（4）负分数集合： （5）整数集合： ；3如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么50吨表示 4冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作2，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温

17、应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 5用正数或负数表示下列数量： （1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； ； （2）太平洋最深处低于海平面11022米 6在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 二、解答题7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，1，2，+1，+3，4，3这七筐苹果实际各重多少千克？计算集训= = 12= 3= 4= = 5= 2= 13= = 3= 36= = 第3讲 数轴、相反数与倒数 月 日 姓名： 【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数

18、轴。2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。【知识要点】1数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。2、数轴的画法：画一条直线。在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。确定正方向，用箭头表示出来。选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点

19、表示，零用原点表示。4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。5相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数6. 判断互为相反数的两种方法：从式子上看，若，则互为相反数；从直观上看是互为相反数。7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。【经典列题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）B101A101C101D例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小

20、到大用“”连接起来：2，0，1，。例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A、B是数轴上的点。 （1）若点A表示3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是 。 （2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是 。例5、化简下列各数：（1）（2） （3） （4） 例6、（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着

21、又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。【经典练习】姓名： 成绩： 一、选择题1、下列图中为数轴是（ ）A. B. C. D. 2、下面说法正确的是( )A.-(+4)是-4的相反数 B.-(-35)是-35的相反数C.-13的相反数是+(-13) D.+6的相反数是-(-6)3、下列各对数中，互为相反数的有( )。+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3)A.3对 B.4对 C.5对 D.6对4、下列说法正确的是( )。A.-和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。C.任何一个数都有

22、它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。5.下列说法正确的是（ ）A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数；C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。二、填空1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_。2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_。3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；4、用“”或“”号填空。3.5 0 -2.8 0 - 0 -4 5、5 =1 -3 =1 0.25 =16、= 7、数a、b在数轴上的位置如图，则b_a（填“”或“-3二、填空题 1、3的绝对值是 ,-3的绝

23、对值是 ,绝对值是3的数有 ； 2、绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 ； 3、绝对值小于5的负整数有 ；绝对值小于5的正整数有 ；绝对值小于5的整数 有 ； 4、若a=a，则a是 数；若a=-a，则a是 数；三、写出下列各数的相反数-2、1、3.5、0，把这些数和它们的相反 数用数轴上的点表示，并用“”号连接。第5讲 有理数的加减法 月 日 姓名： 【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数

24、的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。5、有理数加法中“+”号“”号的意义：（1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“”号表示性质符号。如“4”的“”表示负号。

25、【经典例题】例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-)+(-)； (-8）+5。例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。 （-8）+（-9）= 4+（-7）= （-9）+（-8）= （-7）+ 4 = 2+(-3)+( -8)= 10+(-10)+(-5)=2+(-3)+(-8) = 10+(-10)+(-5)=例4、计算： （1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87 （3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-2

26、4-（-18） （5）（4.3）（+5.8）+（3.2）（3.5） （6）(+)(2.4)(+)(+3.8)()(3.7)例6、若用表示+10,用表示-10,用表示+1,用表示-1.则表示_;表示_.+=(+)+( +)+_=【经典练习】姓名： 成绩： 一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大(2)下列说法正确的个数为( )。两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。两个有理数的和可能等于其中一个加数。两个有理数之和可能等于零。A.1个 B.2个 C.3个

27、D.4个二、填空(1)(-8)-8= (2)8-(-8)= (3)0+(-7)= (4)-9+7= (5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5，另一个加数是 .(6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为 .(7)在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有 元。(8)飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是 米。 (9)(+16)+(-9)= (10)(+21)+(-101)= (11)(+7.9)+(-7.9)= (12)(+2)+(-1)= (13)( )+(-7)=0(14)绝对值不小于3但小于5的所有的整数的和是 。三、计算: (

28、1)(-3)+(+3) (2)(-3)+(-7.125) （3）(-109)+(-267)+(+108)+268 (4)(55)81）(15)（19）【课后作业】姓名： 成绩： 家长签名： 一、填空1、-3+3=_。2、若a, b是互为相反数，则a+b=_。3、已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_。4、计算4+3= 。 5、-8+|-5|=_。二、计算 (1) (2) (3)(-0.73)+0.73（4）8+(-5)+(-4) （5）8+(-5)+(-4) （6）(-7)+(-10)+(-11) （7）(-7)+(-10)+(-11) (8)(-22)+(-27)+(+27

29、) (9)(-22)+(-27)+(+27)（10）(-72)-(-37)-(-22)-17 (11)(-26)+52+16+(-72) （12）12+（-5）-8+5 三、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?(2)a+b会小于a吗?为什么?第6讲 有理数的乘除法 月 日 姓名： 【学习目标】1、 掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；2、 能运用乘、除法运算律简化运算。【知识要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。 b：几个不

30、为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。2、 乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 ；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即或。3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。【典型例题】 例1、计算下列各式：（-4）5 （-5）（-7） （-3

31、）（） 0 28 （-8）16 （-2）（-3）（-4） 例2、计算： 2573（-4） 8 例3、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想） 2218+2212 3513-135 5 +5 （+）（24） （）24 30（） 例4、计算下列各式。（-15）（-3） （-0.5）（-0.25） （-144）（-12）（-6） （-0.75）（-3.3）0.05【经典练习】姓名： 成绩： 一、选择题：1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A符号必为正 B符号必为负 C一定不大于零 D一定不小于零2、若，则下列说法中，正确的是（ ） Aa，b之和大于0 Ba，b之和小于0 C同号 D无法确定3、若

32、，则一定有（ ） A、 B、 C、 D、中至少有一个为04、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定 C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定二、填空题： （1）（2.6）（3.2）= （4.5）（2.5）= 7.60.5= （2）（5）6= （5）7= （5）（+8）= （3） 三、计算题： （1）（-8）（-6） （2）(-32) 0.35 (3）1.2538 （4）0.253.6（-4）(5)02.35 （6）（-3）（2）（-1.5） （9）（-23）16+3216 （10）（）（）0【课后作业】姓名： 成绩： 家长签名： 一、选择题：

33、1、下列说法正确的是（ ） A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2、若ab0，那么a，b的值为（ ） A都为0 B都不为0 C至少有一个为0 D无法确定3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ） A由因数的个数而定 B由正因数的个数而定 C由负因数的个数而定 D由负因数的大小而定4、下列说法中，正确的是（ ） A若，那么 B若，则 C若，则，都不等于0 D若，则，都不等于0二、计算题：12（-25） （-24）（-65） （-2.8）（-7）(-5)125 3.48(-125) (-0.75) 0.252218+2212 513-135 5421+46212.3816+2.6216 （-0.12） 第7讲 有理数的乘方 月 日 姓名： 【学习目标】1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数