数值代数 第二章第一节

1、第二章讨论了线性方程的灵敏度分析和消去法的舍入误差分析。第一章讨论了如何求解线性方程组。计算量大，直接法的诱惑，如果线性方程没有特殊的结构，应该选择什么样的数值方法？推荐这种方法的原因是什么？在实际计算中，数据中存在误差，并且计算环境的准确性受到限制。用这些数值方法得到的数值解有多精确？2.1向量和矩阵范数/*向量和矩阵的范数*/对于误差度量，向量范数/*向量范数*/，范数是n元连续函数(证明它)，函数是范数吗？为了证明一个量是n维向量空间的范数，我们需要利用一些著名的不等式、柯西-施瓦茨不等式、霍尔德不等式和范数的一个应用来讨论向量序列的收敛性。什么是向量序列？如何定义向量序列的收敛性是合理

2、的。2-范数的重要性质：正交变换的长度是常数，向量之间的角度是常数，向量和矩阵的1范数向量范数可以理解为对任何向量范数都有效。范数等价定义，向量和矩阵的1范数矩阵范数，矩阵范数/*矩阵范数*/，(4)* | | AB | | | | A | | | B | |(一致/*一致*/当m=n时)，一般来说，如果我们有| | AB | | | A | | | B | |，那么这3个范数就说是一致的。哦，我还没受够新概念吗？我需要一致性做什么？当你要分析AB的误差界时，想象你没有一致的矩阵范数，1向量的范数和矩阵的矩阵范数，常用的矩阵范数：Frobenius范数，向量的直接推广| |2，如何证明上面定义

3、的非负函数是一个范数？(验证方法)，问题：哪个矩阵迹是矩阵的f范数？矩阵范数的性质。任何两个矩阵范数都是等价的(表达式)。矩阵序列的敛散性是什么？摘要：矩阵序列收敛的充要条件是矩阵范数与向量范数的相容性，向量的1范数与矩阵范数的相容性，f-范数的相容性，Frobenius范数，向量的直接扩张| | | 2，方阵的存在性，这些都可以用柯西不等式来证明。1向量和矩阵的范数矩阵范数，算子范数，/*算子范数*/，定理2.1.3让| | |成为向量范数。如果定义了矩阵范数，那么。矩阵范数，称为从属向量范数的矩阵范数| | | |，也称为向量范数诱导的算子范数| | |，通过实例说明了算子矩阵范数的优点，

4、并研究了方程、方程和解之间的关系。上限更紧？不平等越严重越好。在这种情况下，不平等是无法改善的。1向量和矩阵的范数矩阵范数，算子范数，/*算子范数*/，关于矩阵A Rnn的p范数：是由向量范数| |p导出的，然后，向量和矩阵的范数矩阵范数，矩阵的最大特征根ATA /*特征值*/，定理2.1.5，然后，(3)2范数的正交不变性，算子范数的最优性，以及矩阵的f-范数和向量的2-范数之间的关系。(P72练习4)，1向量和矩阵的范数矩阵范数，我们只关心相容的范数，而算子范数总是相容的。如果不是，那么一定有一个向量范数| |v适用于任何a，反例？问题：矩阵的列和范数与其转置矩阵的行和范数之间的关系。问：矩阵的列和范数、行和范数与谱范数之间的等价关系是什么？谱半径/*谱半径*/，(A)，证明了，A是对称的，如果它是A的特征根，那么2一定是A2的特征根。对称矩阵的特征根是一个实数，即2(A)是非负实数，因此得到了证明。对于a的特征根成立，所以2-范数也