七年级数学下册 第六章 实数 6.1.2 平方根学案(新版)新人教版

1、6.1.2平方根【学习目标】1.会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点（重点）。2.会用算术平方根的知识解决实际问题（难点）。01自主学习案知识回顾：1 无限不循环小数的概念：(2)阅读教科书P50-P51并利用计算器计算下列各式的值:你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出、的近似值(已知1.732),你能根据的值确定 的值吗?02课堂探究案(一)合作交流，探求新知1.问题导入小明同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得

2、矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积,正方形纸片的面积为90-40=50cm2,而正方形的面积为边长的平方,要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50,但我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.2.总结，思考：通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理

3、数,这时我们既可以用“”的形式表示,也可以用一个与的值接近的有理数替代,于是可用计算器算出这个数,但实际上,当不能写成一个有理数的平方时，是一个无理数.（二）应用举例（1）将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？【思路导航】注：球的体积公式为V=R3实际问题的本质也是数学问题，根据公式可以列出式子求解并得到答案。（1） 勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,试问另一张较大的

4、桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?【思路导航】边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144的算术平方根。03课堂达标案1. 用计算器求出下列各式的值.(1) (2)(3) - (4)2.用计算器比较与的大小.3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.4.用边长为5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm)5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)6.(1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3.随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律?(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不