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文档简介
1、第二章 资金的时间价值与等值计算,资金的时间价值 利息与利息率 资金等值计算 现金流和现金流程图,单位:元,你选哪个 方案?,3000 3000 3000,方案D,3000 3000 3000,6000,1 2 3 4 5 6,方案C,0,1 2 3 4 5 6,0,3000 3000,你又选哪个 方案?,方案F,方案E,哪个方案好?,货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关,而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在,使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较,这就使方案的经济评价变得比较复杂了。 如何比较两个方案的优劣构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分
2、析方法,使方案的评价和选择变得更现实和可靠。,1.资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合,即作为资本或资金参与再生产和流通,随着时间的推移会得到货币增值,用于投资就会带来利润;用于储蓄会得到利息。,第一节 资金的时间价值,资金的时间价值,概念: 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。 可从两方面理解: 随时间的推移,其数额会增加,叫资金的增值。 资金一旦用于投资,就不能用于消费。从消费者角度看,资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。,影响资金时间价值的主要因素,资金的使用时间 资金增值率一定,时间越长,时间价值越大 资金数量的大小 其他条件不变
3、,资金数量越大,时间价值越大 资金投入和回收的特点 总投资一定,前期投入越多,资金负效益越大; 资金回收额一定,较早回收越多,时间价值越大 资金的周转速度 越快,一定时间内等量资金的时间价值越大,充分利用资金的时间价值 最大限度的获得资金的时间价值,资金时间价值原理应用的基本原则:,第二节 利息和利率,资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润(或利息),利润(或利息)是衡量资金时间价值的绝对尺度 资金在单位时间内产生的增值(利润或利息)与投入的资金额(本金)之比,简称为“利率”或“收益率”,它是衡量资金时间价值的相对尺度,记作i,1.利息(In) 占用资金所付出的代价(或放弃资金使用权所获得的
4、补偿) 2.利率(i) 一个记息周期内所得利息额与本金的比率 利率,一、利息计算方法,1.单利法:仅对本金计息,利息不在生利息。,2.复利法:对本金和利息计息,一、利息计算方法,P本金 n计息周期数 F本利和 i利率,二、利息公式,单利、复利小结,单利仅考虑了本金产生的时间价值,未考虑前期利息产生的时间价值 复利完全考虑了资金的时间价值 债权人按复利计算资金时间价值有利 债务人按单利计算资金时间价值有利 按单利还是按复利计算,取决于债权人与债务人的地位 同一笔资金,当i、n相同,复利计算的利息比单利计算的利息大,本金越大、利率越高、计息期数越多,两者差距越大,等值在某项经济活动中,如果两个方案
5、的经济效果相同,就称这两个方案是等值的,同一利率下不同时间的货币等值,第三节 等值的基本概念,货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等,由于发生的时间不同,其价值并 不一定相等 反之,不同时间上发生的金额不等,其货币的价值 却可能相等,货币的等值包括三个因素,金额,金额发生的时间,利率,2.几个概念 折现(贴现):把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程 现值:折现到计算基准时点的资金金额 终值:与现值相等的将来某一时点上的资金金额 折现率:折现时的计算利率,第四节 现金流量的概念,一、基本概念 1.现金流出:对一个系统而言,凡在某一时点上流出系统的资金或货币量,如投资、费
6、用等。 2.现金流入:对一个系统而言,凡在某一时点上流入系统的资金或货币量,如销售收入等。 3.净现金流量 = 现金流入 - 现金流出 4.现金流量:各个时点上实际的资金流出或资金流入(现金流入、现金流出及净现金流量的统称),现金流量的概念,二、现金流量的表示方法 1.现金流量表:用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘。 2.现金流量图:描述现金流量作为时间函数的图形,它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。,现金流量表,现金流量表,单位:万元,现金流量图的说明,横轴是时间轴,每个间隔表示一个时间单位,点称为时点,标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。 纵轴
7、表示现金流量,箭头向上表示现金流入,向下表示现金流出,长短与现金流量绝对值的大小成比例,箭头处一般应标明金额。 一般情况,时间单位为年,假设投资发生在年初,销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。,300,400,时间,200,200,200,1 2 3 4,现金流入,现金流出,0,第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反,注意,第三章 复利计算,复利折算公式 几种特殊的复利折算公式 名义利率、实际利率和连续复利 复利表及其应用,符号定义: i 利率 n 计息期数 P 现在值,本金 F 将来值、本利和 A n次等额支付系列中的一次支付,在各计息期末 实现 G 等差额
8、(或梯度),含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时,相临两期资金支出或 收入的差额,复利计息利息公式,类型,一次支付类型计算公式 等额支付类型计算公式,1.整付终值公式,整付终值利率系数,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),公式的推导,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1万元,例:在第一年年初,以年利率10%投资1000万元,则到
9、第4年年末可得本利和多少?,可查表 或计算,1.整付终值计算公式总结,已知期初投资为P,利率为i,求第n年末收回本利F。,称为整付终值系数,记为,2.整付现值公式,1/(1+i)n 整付现值利率系数,例1:若年利率为10%,如要在第4年年末得到的本利和为1464.1万元,则第一年年初的投资为多少?,解:,例2:某单位计划5年后进行厂房维修,需资金40万元,银行年利率按9%计算,问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现?,解:,2.整付现值计算公式总结,已知第n年末将需要或获得资金F ,利率为i,求期初所需的投资P 。,称为整付现值系数,记为,3.等额分付终值公式,等额年值与将来值之
10、间的换算,F(1+i) F= A(1+i)n A,F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1),乘以(1+i),F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2),(2) (1),公式推导,等额分付系列公式应用条件,1.每期支付金额相同,均为A; 2.支付间隔相同,通常为1年; 3.每次支付都在对应的期末,终值与最后一期支付同时发生。,例:如连续5年每年年末借款1000元,按年利率6%计算,第5年年末积累的借款为多少? 解:,思考:假如借款发生在每年年初,则上述结果又是多少?,3.等额分付终值计算公式总结,已知一个技术方案或投资项目
11、在每一个计息期期末均支付相同的数额为A ,设利率为i,求第n年末收回本利F 。,称为等额分付终值系数,记为,4.等额分付偿债基金公式,例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金,在5年后进行扩建,扩建项目预计需要资金150万元,若年利率为10%,则每年应等额筹集多少资金?,解:,4.等额分付偿债基金公式总结,已知一个技术方案或投资项目在第n年末收回本利F,设利率为i,求每一个计息期期末均支付相同的数额为A 。,称为等额分付偿债基金公式系数,记为,5.等额分付现值公式,根据,例1:15年中每年年末应为设备支付维修费800元,若年利率为6%,现在应存入银行多少钱,才能满足每年有800元的维修费?,解:,
12、例2:某人贷款买房,预计他每年能还贷2万元,打算15年还清,假设银行的按揭年利率为5%,其现在最多能贷款多少?,5.等额分付现值计算公式总结,已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A ,设利率为i,求期初需要的投资额P 。,称为等额分付现值系数,记为,6.等额分付资本回收公式,例:某投资人欲购一座游泳馆,期初投资1000万元,年利率为10%,若打算5年内收回全部投资,则该游泳馆每年至少要获利多少万元?,解:,6.等额分付资本回收计算公式总结,称为等额分付资本回收系数,记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P,设利率为i,求在n年内每年末需回收的等额资金A 。,变化
13、,若等额分付的A发生在期初,则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。,7.均匀梯度系列公式,现金流量图(2)的将来值F2为:,F2=G(F/A,i,n1)+G(F/A,i,n2)+ + G(F/A,i,2)+ G(F/A,i,1),注:如支付系列为均匀减少,则有 A=A1A2,3.3.3 等差系列(Uniform-Gradient Series) G称为等差递增年值,例:一个汽车修理部的一台钻床在将来的5年的操作费用分别为1100元、1225元、1350元、1475元和1600元,如果使用12的贴现率,那么这些费用的现值是多少? 解:P1 = A(P/A, i, n) = 1100(P/A,
14、0.12, 5) = 3966 (元) P2 = G(P/G, i, n) = 125(P/G, 0.12, 5) = 800 (元) P = P1 + P2 = 3966+800 = 4766 (元),等值计算公式表:,方案的初始投资,假定发生在方案的寿命期初; 方案实施过程中的经常性支出,假定发生在计息期(年)末; 本年的年末即是下一年的年初; P是在当前年度开始时发生; F是在当前以后的第n年年末发生; A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时,系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生;当问题包括F和A时,系列的最后一个A是和F同时发生; 均匀梯度系列中,第一个G发生在系列的第二年
15、年末。,运用利息公式应注意的问题,6、等值基本公式相互之间的关系:,例:有如下图示现金流量,解法正确的有( ),答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例:写出下图的复利现值和复利终值,若年利率为i。,解:,例:下列关于时间价值系数的关系式,表达正确的有( ) A(F/A,i,n)= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B(F/P,i,n)=(F/P,i,n1)(F/P,
16、i,n2),其中n1+n2=n C(P/F,i,n)=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D(P/A,i,n)=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E 1/(F/A,i,n)=(F/A,i,1/n),答案: A B,三、名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念,当利率的时间单位与计息期不一致时,,有效利率资金在计息期发生的实际利率,例如:每半年计息一次,每半年计息期的利率为3%, 则 3%(半年)有效利率,如上例为 3%2=6% (年)名义利率,r名义利率, n一年中计息次数, 则每计息期的利率为r/n,根据整付终值公式, 年末本利和: F=P1+r/nn 一年
17、末的利息: I=P1+r/nn P,1.离散式复利按期(年、季、月和日)计息,例:某厂拟向两个银行贷款以扩大生产,甲银行年利率为16%,计息每年一次。乙银行年利率为15%,但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些?,因为i乙 i甲,所以甲银行贷款条件优惠些。,解:,例:现投资1000元,时间为10年,年利率为8%,每季度计息一次,求10年末的将来值。,每季度的有效利率 8%4=2% 年有效利率i: i=( 1+ 2%)41=8.2432% 用年实际利率求解: F=1000(F/P,8.2432%,10)=2208(元) 用季度利率求解: F=1000(F/P,2%,40)=10002.20
18、80=2208(元),解:,2.连续式复利按瞬时计息的方式,式中:e自然对数的底,其值为2.71828,复利在一年中按无限多次计算,年有效利率为:,r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率,例:当利率为8%时,从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值?,A=F(A/F,8%,6)=10000 (0.1363) =1363 元/年,解:,(一)计息期为一年的等值计算,三种情况: 计息期和支付期相同 计息期短于支付期 计息期长于支付期,(二)计息期短于一年的等值计算,1.计息期和支付期相同,n=(3年)(每年2期)=6期 P=A(P/A,6%,6)=100 4.9173=491.73元,例:年利率为12%,每半年计息一次,从现在起,连续3年,每半年为100元的等额支付,问与其等值的第0年的现值为多大? 解:每计息期(半年)的利率,例:按年利率为12%,每季度计息一次计算利息,从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元,问与其等值的第3年年末的借款金额为多大?,2.计息期短于支付期,方法一:将年度支付
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