2-3资金的时间价值-复利计算.ppt

1、第二章 资金的时间价值与等值计算,资金的时间价值 利息与利息率 资金等值计算 现金流和现金流程图,单位：元,你选哪个 方案？,3000 3000 3000,方案D,3000 3000 3000,6000,1 2 3 4 5 6,方案C,0,1 2 3 4 5 6,0,3000 3000,你又选哪个 方案？,方案F,方案E,哪个方案好？,货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。 如何比较两个方案的优劣构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分

2、析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。,1.资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。,第一节 资金的时间价值,资金的时间价值,概念: 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。 可从两方面理解: 随时间的推移，其数额会增加，叫资金的增值。 资金一旦用于投资，就不能用于消费。从消费者角度看，资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。,影响资金时间价值的主要因素,资金的使用时间 资金增值率一定，时间越长，时间价值越大 资金数量的大小 其他条件不变

3、，资金数量越大，时间价值越大 资金投入和回收的特点 总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大； 资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大 资金的周转速度 越快，一定时间内等量资金的时间价值越大,充分利用资金的时间价值 最大限度的获得资金的时间价值,资金时间价值原理应用的基本原则：,第二节 利息和利率,资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息），利润（或利息）是衡量资金时间价值的绝对尺度 资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，简称为“利率”或“收益率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作i,1.利息（In） 占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的

4、补偿） 2.利率（i） 一个记息周期内所得利息额与本金的比率 利率,一、利息计算方法,1.单利法：仅对本金计息，利息不在生利息。,2.复利法：对本金和利息计息,一、利息计算方法,P本金 n计息周期数 F本利和 i利率,二、利息公式,单利、复利小结,单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值 复利完全考虑了资金的时间价值 债权人按复利计算资金时间价值有利 债务人按单利计算资金时间价值有利 按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位 同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大,等值在某项经济活动中，如果两个方案

5、的经济效果相同，就称这两个方案是等值的,同一利率下不同时间的货币等值,第三节 等值的基本概念,货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并 不一定相等 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值 却可能相等,货币的等值包括三个因素,金额,金额发生的时间,利率,2.几个概念 折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程 现值：折现到计算基准时点的资金金额 终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 折现率：折现时的计算利率,第四节 现金流量的概念,一、基本概念 1.现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费

6、用等。 2.现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。 3.净现金流量 = 现金流入 - 现金流出 4.现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）,现金流量的概念,二、现金流量的表示方法 1.现金流量表：用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘。 2.现金流量图：描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。,现金流量表,现金流量表,单位：万元,现金流量图的说明,横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。 纵轴

7、表示现金流量，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。 一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。,300,400,时间,200,200,200,1 2 3 4,现金流入,现金流出,0,第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反,注意,第三章 复利计算,复利折算公式 几种特殊的复利折算公式 名义利率、实际利率和连续复利 复利表及其应用,符号定义： i 利率 n 计息期数 P 现在值，本金 F 将来值、本利和 A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现 G 等差额

8、（或梯度），含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额,复利计息利息公式,类型,一次支付类型计算公式 等额支付类型计算公式,1.整付终值公式,整付终值利率系数,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),公式的推导,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1万元,例：在第一年年初，以年利率10%投资1000万元，则到

9、第4年年末可得本利和多少？,可查表 或计算,1.整付终值计算公式总结,已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F。,称为整付终值系数，记为,2.整付现值公式,1/(1+i)n 整付现值利率系数,例1：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1万元，则第一年年初的投资为多少？,解：,例2:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？,解：,2.整付现值计算公式总结,已知第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P 。,称为整付现值系数，记为,3.等额分付终值公式,等额年值与将来值之

10、间的换算,F(1+i) F= A(1+i)n A,F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1),乘以(1+i),F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2),(2) (1),公式推导,等额分付系列公式应用条件,1.每期支付金额相同，均为A； 2.支付间隔相同，通常为1年； 3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。,例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？ 解：,思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？,3.等额分付终值计算公式总结,已知一个技术方案或投资项目

11、在每一个计息期期末均支付相同的数额为A ，设利率为i，求第n年末收回本利F 。,称为等额分付终值系数，记为,4.等额分付偿债基金公式,例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？,解：,4.等额分付偿债基金公式总结,已知一个技术方案或投资项目在第n年末收回本利F,设利率为i，求每一个计息期期末均支付相同的数额为A 。,称为等额分付偿债基金公式系数，记为,5.等额分付现值公式,根据,例1：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？,解：,

12、例2：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？,5.等额分付现值计算公式总结,已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收益为A ，设利率为i，求期初需要的投资额P 。,称为等额分付现值系数，记为,6.等额分付资本回收公式,例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？,解:,6.等额分付资本回收计算公式总结,称为等额分付资本回收系数，记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设利率为i，求在n年内每年末需回收的等额资金A 。,变化

13、,若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。,7.均匀梯度系列公式,现金流量图（2）的将来值F2为:,F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）,注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2,3.3.3 等差系列（Uniform-Gradient Series） G称为等差递增年值,例：一个汽车修理部的一台钻床在将来的5年的操作费用分别为1100元、1225元、1350元、1475元和1600元，如果使用12的贴现率，那么这些费用的现值是多少？ 解：P1 = A(P/A, i, n) = 1100(P/A,

14、0.12, 5) = 3966 （元） P2 = G(P/G, i, n) = 125(P/G, 0.12, 5) = 800 （元） P = P1 + P2 = 3966+800 = 4766 （元）,等值计算公式表:,方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 本年的年末即是下一年的年初； P是在当前年度开始时发生； F是在当前以后的第n年年末发生； A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年

15、年末。,运用利息公式应注意的问题,6、等值基本公式相互之间的关系：,例:有如下图示现金流量，解法正确的有( ),答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。,解：,例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ） A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,

16、i,n2),其中n1+n2=n C（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案: A B,三、名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念,当利率的时间单位与计息期不一致时，,有效利率资金在计息期发生的实际利率,例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%， 则 3%（半年）有效利率,如上例为 3%2=6% （年）名义利率,r名义利率, n一年中计息次数， 则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式， 年末本利和： F=P1+r/nn 一年

17、末的利息： I=P1+r/nn P,1.离散式复利按期（年、季、月和日）计息,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,解：,例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,每季度的有效利率 8%4=2% 年有效利率i： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% 用年实际利率求解: F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元） 用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.20

18、80=2208（元）,解：,2.连续式复利按瞬时计息的方式,式中：e自然对数的底，其值为2.71828,复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率,例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年,解：,(一)计息期为一年的等值计算,三种情况： 计息期和支付期相同 计息期短于支付期 计息期长于支付期,(二)计息期短于一年的等值计算,1.计息期和支付期相同,n=(3年)(每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元,例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期（半年）的利率,例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？,2.计息期短于支付期,方法一：将年度支付