2.4.1二项分布 (2).ppt

1、2.4.1二项分布,高二数学 选修2-3,知识回顾,1、相互独立事件 事件A是否发生对事件B是否发生的概率没有影响 2、两个独立事件同时发生的概率 P（AB）=P（A）P（B） 3、多个独立事件同时发生的概率 P（ABC）=P（A）P（B）P（C）,.针尖向下的概率是（ ）,.在投掷一枚图钉两次时，第一次针尖向下的概率是（ ）第二次针尖向下的概率是（ ）,.在投掷一枚图钉n次时，第k次针尖向下的概率是（ ）,问题1 在投掷一枚图钉一次时，针尖向上的概率为p,1-P,1-P,1-P,1-P,问题1 在投掷一枚图钉一次时，针尖向上的概率为p,.在重复投掷一枚图钉n次时，其中任意两次之间出现的结果

2、是否相互独立？,独立,独立重复试验: 一般的,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.,形成概念,任意一次试验中发生的概率都是一样的； 各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；,特点：,P（ ）,问题2：某射手射击一次时，击中目标的概率是p， 他连续射击4次,设：Ai 第i次击中目标,P4=,=,=,.某射手射击4次，恰有两枪击中的概率是多少？ 某射手射击4次，恰有一枪击中的概率是多少？,设：Ai 第i次击中目标,P2=,P1=,.某射手射击6次，恰有三枪击中的概率是多少？,P3=,问题2：某射手射击一次时，击中目标的概率是p，,问题2：某射手射击一次时，击中目标的概率是p，,.某射

3、手重复射击n次，那么恰有k枪击中的概率是多少？,Pk=,形成概念,一般地，在 n 次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件发生的概率是，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是:,（其中k = 0，1，2，n ）,n,p,k分别表示什么意义？,例1：某射手射击一次命中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中,（1）恰有8次击中目标的概率； 解：设X为击中目标的次数，则,（2）至少有8次击中目标的概率；,（3）仅在第8次击中目标的概率。,解：,解：,问题3：某射手射击一次时，击中目标的概率是0.8， 他连续射击4次，求该射手击中目标次数的分布列。,设射手4

4、次击中目标次数为X，列出其分布列：,X服从二项分布，记作XB(4,0.8),若一次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生K次的概率为,二项分布,以事件A发生的次数X为随机变量,则X的分布列为：,（其中k = 0，1，2，n ）,称X服从二项分布。记为 ，其中 n,p 为参数， n表示重复的次数，p指一次试验中事件A发生的概率。,1、将一枚硬币连掷5次，求正面向上的次数的分布列。,练习：,2 、某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字） （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率；,练习：,1. 若某射手每次射击击

5、中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是( ). A B C D,当堂训练:,2. 某产品的次品率P=0.5，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中的次品数X的分布列.,3.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是( ) A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65,D,C,4.一批产品共有100个,次品率为 3% ,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是( ) A B C D,A,5、种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求： 全部成活的概率； 全部死亡的概率； 恰好成活3棵的概率； 至少成活4棵的概率,小结,一、 n次独立重复试