第10 章 行列式.ppt

1、第十章行列式、知识点行列式定义行列式的修正克莱姆定律难点行列式的性质行列式的修正计算，利用行列式的性质和修正用代数侑子式行列式展开克莱姆定律求解线性方程式的解： n次行列式的定义二次、三次行列式的概念10.1二次和三次行列式10.1.1二次行列式，用符号代数这个符号称为二次行列式， 它由22个元素组成，其中表示行列式的元素、第一下标、第j列，第二下标j表示第j列，表示行列式的第j列相交的地方，例行列式法求线性方程式的解是原方程式的解，因此，、10.1.2三次行列式，同样，也可以求出三元一次方程式(即系数行列式的情况下(1)式的解是、这里，是将(1)式中的系数行列式d的第一列、第二列、第三列分别

2、置换为常数项列的三次行列式。 用符号表示的代数和这个符号叫做三次行列式。 由于、例修正行列式解是用对角线法解线性方程式解、例行列式法解、所以，将作为原方程式群的10.2行列式的性质与该修正行列式d的行对应的列进行替换的新行列式称为d的转置行列式。 即，、行列式具有性质1转置行列式，行列式的值不变的性质。 性质2替换行列式的任意两行(列)，行列式只改变符号。 性质3行列式中2行(列)的对应元素相同的话，这个行列式的值为零。 性质4行列式中一行元素都为零时，该行列式的值等于零。 乘以性质5行列式的某行(列)的各要素的数k，等于该行列式乘以数k。 也就是说，推论1行列式的某行(列)的所有要素都有公共

3、因子时，公共因子可以提到行列式之外。 如果推论2行列式与两行(列)的对应元素成比例，那么行列式的值等于零。 如果具有性质6行列式的行(列)的所有元素都是两个个数的和，则该行列式等于两个行列式的和，并且这两个行列式除了该行(列)以外，其馀的拟元素与原行列式的对应元素相同。性质7行列式某行(列)的所有元素乘以数k后，加到另一行(列)的对应位置的元素上，行列式的值不变。 例算行列式解与第1列和第2列的对应元素成比例，所以根据性质3的推论2，10.3行列式的展开，例如能够进行3次行列式D=中元素的代数子式的代数子式，将、定理1三次行列式D=的值与该任意的行(列)相等的例行列式分别展开为第1行、第3列。

4、 解在第一行展开，在第、第三列展开，推论三次矩阵式d的一行(列)的元素和对应于另一行(列)的元素的代数子式积之和等于零，即() () 例修正解=、这是可以取不同行的不同列的所有n个元素的积的代数该值是在第(I行展开，I 1，2，3，n ) (在第j列展开，j 1，2，3，n )中的代数子式，全部定义为n 1次行列式，例如，将这样的行列式称为对角行列式，将该行列式称为上三角形行列式，将该行列式称为下三角形行列式三角形行列式和对角行列式的值也可以用行列式定义。 行列式中行(或列)的元素全部为零时，行列式的值为零。 例证证明很容易理解，左端行列式的特征是各列元素和时间3ab，即=、=、例算n次行列式

5、解在第一列展开的=、d的第j列代替常数项，行列式记为Dj的定理2 (索赔规则) 构成线性方程组(1)的系数行列式存在、例解线性方程组解算行列式、时，如果方程组(1)的常数项全部为零，则将(2)方程组(2)称为齐次线性方程组，将方程组(1)称为非齐次线性方程组。 推论4如果是一次线性方程式(2)的系数行列式，那么只有零解，即如果只是解该推论，如果一次线性方程式(2)中有零解，那么也可以说是该系数行列式D0。例子判定一次线性方程组是否只有零解。 所以方程式只有零解。 小结，1 )利用二次矩阵式和三次矩阵式的概念、矩阵式的性质、其性质来修正矩阵式。 2 )侑子式和代数侑子式的概念。 行列式按行(或列)展开定理，