第五章模糊数学课件.ppt

1、第五章 模糊分类与模式识别,本章概括了两种常用的分类方法。 第一种方法是运用等价关系进行分类。该方法利用了等价关系的某些性质和称为对关系的 分割的非模糊化的概念。 第二种分类方法是一种非常流行的称为模糊c-均值的方法。该方法试用了在 n 维 Euclidean空间确定数据点的集合接近度的概念，它将这些数据分配到不同的族（聚类），然后确定这些族之间的距离。,5.1 利用等价关系的分类,5.1.1 清晰关系,定义一个集合，,作为数据点空间 X 中 的一个等价类。这个类包含于一个特殊关系 R 中，R 是等价关系。,该类具有以下性质：,因此，等价关系 R 能将空间 X 划分成互不相容的等价类，即,式中

2、， 被称为商集。其元素是在等价关系R 下的 X 的等价类,的基（即等价类的数目）叫做矩阵R的秩。,例：定义一个整数空间X=1,2,3,10，并定义 R为“空间 X 中各元素被 3 除后的余数”的清晰关系，既有,显然该关系是一个等价关系。我们可将空间中的元素分成以下类型：,1=4=7=10=1，4，7，10 余数=1 2=5=8=2，5，8 余数=2 3=6=9=3，6，9 余数=0,5.1.1 模糊关系,经过4次复合可得到等价关系,进行 分割，并分别取,分类图,例：某三个家庭，共有人口16名，各家庭成员之间有（血缘）关系。16个人各有自己的照片，且混在一起。现在要求一个不认识这三个家庭成员的人

3、根据上述像片确定这些成员之间的相似程度。,用 对该模糊等价关系进行分割,因此可识别出4个性质不同的类型： 1,6,8,13,16, 2,5,7,11,14, 3, 4,9,10,12,15,例：有5个地区受到近期一次地震而造成损害,利用余弦幅度法，得到如下关系：,经两次复合得到等价关系,5.2.2 c-均值分类法,Bezdek(1981年)提出了一种适应于模糊数据的极为有用的方法。,设有n个数据样本组成的样本集合：,其中：,基本思想：,5.2.2 硬c-均值（HCM）分类法,定义一个集合族 ，作为X的一种硬c-分区：,定义特征函数：,则分区要求可表示为：,为表示方便，记,定义矩阵,再进一步将X

4、的一种硬c-分区空间定义为矩阵集合：,任意硬c-分区 的基为：,例：,设我们要将 X 的点用聚类方法分为 2 类，即c=2,则,下面列出了硬2-分区的一部分：,注意下面这两个矩阵：,我们如何从分区空间 中选择最合理的 c 分区呢？,目标函数：,式中：,这里 构成第 i 个类的中心.,其中：,寻找：,靠穷举法搜索最优解是不现实的。,例：对于 n=25 和 c=10 情况，有,幸运的是，对这类问题已经有了一些非常有用和有效的迭代搜索算法（Bezdek,1981）,算法步骤：,1、给定 并初始化 U 矩阵：,，令 r = 0，并给定误差限 ;,2、计算 c 个中心向量：,3、更新 ： 计算更新后的特征函数（对所有的 i,k ）,当,其它,4、如果,则停止；否则令 并转到步骤2。,例：“蝴蝶问题”,5.2.3 模糊c-均值（FCM）分类法,例：（P319）,且已知某种名为“tangelo”的水果是由葡萄柚和柑桔杂交而成。,如果用硬分区方法不可能得到符合实际的分类结果。应采用模糊分类,我们在数据空间X的基础上定义一个模糊集的族,作为一种模糊 c-分区。,令：,其约束条件是单个数据点在各个类中的所有隶属值之和等于1：,现在将X的一种模糊c-分区空间定义为模糊分类矩阵集合：,显然,模糊 c-均值算法步骤：,（与硬 c-均值算法类似，