1.2.1几个常见函数的导数 (3).pptx

1、几个常见函数的导数，例如1:曲线y=f(x)=x2 1在点p (1，2 )上的切线方程式，但是，下面的问题可以说明导数的优势。 这个问题的旧方法已经没有力量了。 我们必须发明一种新的导数方法。 如练习：图那样，知道曲线，求出： (1)点p处的切线的斜率(2)点p处的切线方程式，即点p处的切线的斜率为4 .(2)点p处的切线方程式为y-8/3=4(x-2 )，即12x-3y-16=0 必须发明新的方法，那就是导数，结论：由于导数的几何意义，当某一点上导数大于零时，在该点附近曲线上升，即函数在该点附近单调增加。 当导数在某一点小于零时，表示该点附近曲线下降，即函数在该点附近单调递减。当导数在某一点

2、等于零时，说明是函数的最大值点。 这是导数的另一个非常重要的应用，用导数判断函数单调性的结论简单易懂，这是导数的伟大魅力。 例如，要判断y=x2、y=x3的单调性，就要复习高一的证法，说明导数的证法，高一的证法同学早就忘了。 通过比较导数的巨大魅力，导数是爱因斯坦狭义、广义相对论等伟大的发明。 证明y=x3的单调性是某年的高考问题，得分低。 也许有的学生每次求导数都会按定义认为修正量很大，其实学生们发现这些共同的公式，有的人只是专门解开具有普遍意义的函数的导数，让人们解决问题。一些常用函数的导数，中国萩名数学家华罗庚说：数形结合多种多样，隔离分家万事休。 ”“这是一个很好的例子。” 练习1，求

3、出函数y=f(x)=c的导数。 所以同学们从几何学的观点来看结论不明确吗a :几何学上是明确的事实。 所以，求出练习2，函数y=f(x)=x的导数，从学生们来看，从几何学的观点来看结论不明确吗？ a :几何学上是明显的事实。 (1)从图像来看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪个增加得最快？ 哪个最晚？ (3)函数y=kx(k0)的增加(减去)的速度与什么有关系？ 在同一平面正交坐标系中绘制y=2x、y=3x、y=4x的图像，并且根据导数定义确定它们的导数。 所以，不能求出练习3，函数y=f(x)=x2的导数，函数y=f(x)=x3的导数。 思考，你认为y=3x2，y=x n导数是

4、什么？ y=nxn-1，其实即使不使用归纳法，也可以直接求出y=xn的导数。 我们不要求。 在历史上是牛顿的功劳。 因此，1、从图像上看求导数就能求图像的切线，不用导数法就能用旧的方法求切线，2、知道(xn )=nxn-1，可以问这种情况，也就是说，n可以是负数吗？a:n可以是负数、有理数、无理数，即整个实数。 点击查找，绘制函数的图像。 从图像记述其变化，求出点(1，1 )的曲线的切线方程式。 求出切线方程式的步骤： (1)求出点x0处的函数的变化率，得到点(x0，f(x0) )处的曲线的切线的斜率。 (2)从直线方程式的点斜式写出切线方程式，即基本初等函数的导数式，注意：有些其他的式子只知道结论，导出过程不要求超标，大学有学。 有式求函数导数时，不必每次都基于定义求，基于定义运算量大，只要应用式就可以求。 例1 y=|x|(xR )导数的有无，尝试。对于解3360(1)x0，y=x，y=1，(2)x0，y=-x，y=-1，(3)x=0，因此y=|x|(xR )没有