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1、2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 (2),复习,2、数量积的定义：,1、向量夹角的定义：,4、数量积的几何意义：,3、投影：,5、数量积的重要性质,特别地，,例1 判断正误，并简要说明理由 a00；0a；0ABBA abab； 若a0，则对任一非零b有ab； ab，则a与b中至少有一个为0； 对任意向量a，b，c都有 （ab）ca（bc）； a与b是两个单位向量，则ab,例2：已知a，b，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab,进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,例5已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o 求：

2、,例6 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.,例4对任意向量 ,是否有结论: (1) (2),利用平面向量数量积求解长度问题,变式：,利用平面向量数量积解答垂直问题,例2求证：菱形的对角线互相垂直,利用平面向量数量积求解夹角问题,一.平面两向量数量积的坐标表示,二.平面内两点间的距离公式,三.向量垂直的判定,四.两向量夹角的余弦,例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.,例2 设a = (5， 7)，b = (6， 4)， 求a b及a、b间的夹角(精确到1o),三：应用举例,例4 已知

3、a = (3， 1)，b = (1， 2)，求满足x a = 9与 x b = 4的向量 x.,例3 已知a（， ）， b（ ， ）， 求 a 与 b 的夹角;,例5 以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角OAB，使B = 90，求点B和向量 的坐标.,解：设B点坐标(x， y)， 则 = (x， y)， = (x5， y2),由,得,B点坐标 或 ； = 或,例6 在ABC中， =(2， 3)， =(1， k)， 且ABC的一个内角为直角，求k值.,解：当A = 90时， = 0，21 +3k = 0 k =,当B = 90时， = 0，,= = (1， k3),2(1) +3(k3) = 0 k =,当C = 90时， = 0，,1 + k(k3) = 0 k =,综上所

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