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1、3.2对数与对数函数 3.2.1对数及其运算 第1课时对数的概念、常用对数,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.对数的概念 指数函数y=ax(a0且a1),那么 叫做以 为底 的对数,记作x=logay,读作x等于 .一般地,对于指数式ab=N,有b=logaN(a0,且a1),其中,数a叫做 ,N叫做 .,幂指数x,a,y,以a为底y的对数,对数的底数,真数,2.对数恒等式是 (a0且a1). 3.对数logaN(a0且a1)的性质 (1) 没有对数,即 ; (2) 的对数为0,即 ; (3) 的对数等于1,即logaa=1. 4.常用对数 以

2、为底的对数叫做常用对数,log10N记作 .,0和负数,N0,1,loga1=0,底数,10,lg N,1.(2018甘肃兰州五十三中期中)如果N=a2(a0且a1),则有( ) (A)log2N=a(B)log2a=N (C)logNa=2(D)logaN=2,自我检测,D,解析:因为N=a2(a0且a1),所以2=logaN,故选D.,A,B,类型一,指数式、对数式互化,课堂探究素养提升,思路点拨:利用指数式与对数式的互化公式ab=Nb=logaN来完成.,解:(1)因为54=625,所以log5625=4.,方法技巧 并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成lo

3、g-39=2,只有符合a0,a1且N0时,才有ax=Nx=logaN.,变式训练1-1:(1)若log5x=2,则x=; (2)若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.,解析:(1)由指数式与对数式互化公式得x=52=25. (2)因为loga2=m,loga3=n, 所以am=2,an=3, 所以a2m+n=(am)2an=43=12. 答案:(1)25(2)12,类型二,对数基本性质的应用,【例2】 求下列各式中x的值: (1)log3(x2-1)=0;,(2)logx+3(x2+3x)=1.,方法技巧 有关“底数”和“1”的对数,可利用对数的性质知其值为“1”和“0”,化为常数.,变式训练2-1:求下列各式中x的值: (1)log2(log5x)=0; (2)log3(lg x)=1.,解:(1)因为log2(log5x)=0, 所以log5x=20=1,所以x=51=5. (2)因为log3(lg x)=1,所以lg x=31=3, 所以x=103=1 000.,类型三,由对数的定义及对数恒等式求值,方法技巧 对数恒等式是利用对数定义推出的,要注意结构特点:(1)它们是同底的;(2)指数中含有对数

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