七年级数学 13 经验归纳法培优和竞赛二合一讲炼教程 人教新课标版

1、(13)经验归纳法知识集中阅读1.通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法称为归纳方法。通过有限的几个茄子特例观察了其一般规律，得出了它是不完全归纳法，也称为经验归纳法的结论。例如 (-1) 2=1，(-1) 3=-1，(-1) 4=1，-1的奇次幂为-1，-1的偶次幂为1。从两位数到10到99，共90个(9 10个)，3位数从100到999，共900个(9102)。四位数字为9103=9000(9103)。.n位总计910n-1(狗) 1 3=22，1 3 5=32，1 3 5 7=42.据推测，从1开始的N个连续奇数的和等于N2。经验归纳法是获得新知识的重要手段，也是知识攀登的

2、阶梯。2.经验归纳法要通过少数特例实验、发现规律、推测结论阐明规律，必须进行充分数量的实验。由于观察的片面性，推测的结论可能是错误的，因此，肯定或否定推测的结论都要严格证明。(高级中学，大部分是数学归纳法证明)分类分析范例1平面中的n条线，每条线相交。最多有几个交点？解决方案：只有两个善意交点(1 2)第三条直线和前两条直线相交，添加了两个交点，得到1 2 3第四条直线和前三条直线相交，添加了三个交点，得到1 2 3第五条直线和前四条直线相交，添加了四个交点，得到1 2 3 4.第n条直线和第一条n-1条直线相交，并添加了n-1交点这样N条直线相交2和2，最大相交1 2 3。N-1个，其中n2

3、可以表示为1 (N1)，即交点。范例2 .符号n！正整数表示从1到n的年积，作为n的阶乘读取。例如5！=12345。比较3n和(n 1)！的大小(n为正整数)解决方案：n=1时3n=3，(n 1)！=12=2N=2时3n=9，(n 1)！=123=6N=3时3n=27，(n 1)！=1234=24N=4时3n=81，(n 1)！=12345=120N=5时3n=243，(n 1)！=6！=720.N=1，2，3时3n (n 1)！n3点3n (n 1)！示例3等式x1x2x3.x2003=x1x2x3.寻找适用于x2003的正整数解决方案。分析：牙齿2003个正整数的和与它们的乘积完全相同。为

4、了确定每个正整数的值，我们有2、3、4个经验归纳法.甚至使用发现定律。解决方案：x1 x2=x1x2的正整数解决方案为x1=x2=2X1 x2 x3=x1x2x3的正整数为x1=1、x2=2、x3=3X1 x2 x3 x4=x1x2x3x4的正整数为x1=x2=1，x3=2，x4=4X1 x2 x3 x4 x5=x1x2x3x4x5的正整数为x1=x2=x3=1、x4=2、x5=5X1 x2 x3 x4 X5 x6=x1x2x3x4x5x6的正整数为x1=x2=x3=x4=1，x5=2，x6=6.因此，等式x1x2x3.x2003=x1x2x3.x2003的有效正整数为x1=x2=x3=.=x

5、2001=1，x2002=2，x2003=释放实战模拟1.除以3多1的正整数有一位_ _个、两位_ _个、三位_ _个和n位_ _ _个。2.十进制数字的两位为10a1 a2，三位为100a1 10a2 a3，四位为_ _ _ _ _，n位为_ _ _ _ _ _ _3.13 23=(1 2) 2，13 23 33=(1 2 3) 2，13 23 33 43=(_ _ _ _)2，13 _ _ _ _ _ _ _=152，13 23.n3=() 2。4.用经验归纳法推测下一个数字的结论(什么正整数的平方)=(_ _ _ _ _)2；=(_ _) 2。=(_ _ _ _ _ _)2；=(_ _

6、_ _ _)25.把自然数1-100一一排列：123.91011 .99100这是多少位数字？牙齿数字的每个数字的和是什么6.计算.=(系统会提示您将每个分数记录为两个分数之间的差异)7.a是尝试比较aa 1和(a 1)a的大小的正整数。8.红色绘制矩形的四条边，如图所示宽度3等分、长度8等分、24等分小矩形，那么24个牙齿矩形中两边涂着_ _狗，一边涂着_ _狗，四面涂着_ _狗。如果将牙齿问题更改为宽度M等分，长度N等分(M，N都是大于1的自然数)，则牙齿Mn个矩形中的每一边都有_ _个，一边有_ _个，四边有_ _个9.将表面上红色绘制的正方形的每个角分成4等份，切成64个小正方形，64

7、个中3个面是_ _个，两面是_ _个，一边是_ _ _个，四面都是填色的如果将牙齿问题替换为“长度M幅”、“宽度N幅”、“高P幅”、“(M、N、P都是大于2的自然数)”，则牙齿MNP的正方形中有三个面是_ _ _个，两个面是_ _ _个，一个面是填充的10.西瓜横向、纵向、纵向三个方向各切三刀，共分为_ _ _块，其中没有皮的有_ _块。11.已知两个正整数的乘积分别为_ _ _ _、_ _ _ _。练习3，30，3102，310n-11.10n-1a1 10n-2a2 _.10an-1an4.，5.第192位第901位(50个18个加1个)6.=-.7.如果a=1，2，则aa 1 (a1) a.8.4，1