正方形的判定.ppt

1、20.4正方形的判定,一个角是直角,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的四条边都相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的性质,一组邻边相等,复习,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形.,1.定义法：,2.矩形菱形法：,3. 对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,1) 有一个角是直角的菱形是正方形 2)有一组邻边相等的矩形是正方形,探究,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?,(1) 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,(3)

2、既是菱形又是矩形的四边形是正方形.,(2) 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,如图:ABC中, ACB=90,CD平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形.,要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.,CD平分ACB, DEBC,DF AC,DE=DF,又 DEC= ECF= CFD =90,四边形 CFDE是矩形,四边形 CFDE是正方形,你能用另外一种方法完成证明吗？,(角平分线上的点到角的两边的距离相等）,(有三个角是直角的四边形是矩

3、形),(有一组邻边相等的矩形是正方形),例题解析,老师给学生一个任务: 从一张彩色纸中剪出一个正方形. 小明剪完后,这样检验它: 他比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗? 小兵用另一种方法检验: 他量的不是边,而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗? 小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见,这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样? 你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？,不可信，四边相等的四边形不是正方形.,不可信，对角线相等的四边形不是正方形.,不可信，对角线相互平分的四

4、边形不是正方形.,用正方形的判定方法,讨论,1.对角线相等的菱形是正方形,2.对角线互相垂直的矩形是正方形,3.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,4. 四条边都相等的四边形是正方形,5.四个角都相等的四边形是正方形,6.四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形.,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,判断 对 错,练习1,把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？,解: 因为邻边相等的矩形是正方形.,练习2,判断下列命题是否正确 (1) 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 (2) 对角线互相垂直的矩形是正方形 (3) 对角线相等的菱形是正方形 (4) 对

5、角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,解:(1),(2),(3),(4)都正确,练习3,1.如图,在ABC中,ACB=90,CD平分ACB, DEBC, DFAC,垂足分别E、F,试证明四边形CFDE为正方形.,证明： DEBC, DFAC,垂足分别E、F CED=CFD= 90 ACB=90 四边形CFDE为矩形 CD平分ACB,DEBC, DFAC,垂足分别E、F DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等) 四边形CFDE为正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形),习题20.4参考,2.已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD 求证

6、：四边形ABCD是正方形, 由已知正方形证三角形全等； 证得菱形； 再证直角； 是正方形,证题思路分析, 证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等 再证又是矩形即只证明有个角是直角,习题20.4参考,思路一,思路二,证明：四边形ABCD是正方形,又AA=BB=CC=DD,A=B=C=D=90,四边形ABCD是菱形,又ADA=BAB， AAD+ADA=90,DAB=180（AAD+BAB）=90,AB=BC=CD=DA,DA=AB=BC=CD,AADBBACCBDDC AD=AB=BC=CD, AAD+BAB=90 ,四边形ABCD是正方形,3. 如图,在正方形ABCD中,CEDF.求证: CEDF.,证明： CEDF BCE= 90-CFD ABCD是正方形 CDF= 90-CFD BCE=CDF ABCD是正方形 BC