模型设定偏误问题.ppt

1、2.10 模型设定偏误问题,一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验,一、模型设定偏误的类型,模型设定偏误主要有两大类: (1)关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和多选无关变量， (2)关于模型函数形式选取的偏误。,1. 遗漏相关变量 (omitting relevant variables),例如， “正确”的模型为：,误设模型为：,即设定模型时漏掉了相关的解释变量。 这类错误称为遗漏相关变量。,动态设定偏误（dynamic mis-specification）:遗漏相关变量表现为对Y或X滞后项的遗漏 。,2. 无关变量的误选(including ir

2、revelant variables),例如，如果 Y=0+1X1+2X2+ 仍为“真”，但我们将模型设定为 Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +,即设定模型时，多选了无关解释变量。,3. 错误的函数形式(wrong functional form),例如，如果“真实”的回归函数为,但却将模型设定为,1. 遗漏相关变量偏误,采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的偏误称为遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）。,设正确的模型为 Y=0+1X1+2X2+ 且满足经典假设 却对 Y=0 +1X1+v 进行回归，得,二、模型设定偏误的后果,将正确模型 Y

3、=0+1X1+2X2+ 写成离差形式：,(1) 如果漏掉的X2与X1相关，则OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。（？）,(2) 如果X2与X1不相关，则1的估计量满足无偏性与一致性。,由 Y=0+ 1X1+v 得,由 Y=0+1X1+2X2+ 得,(3) 随机误差项的方差估计量 有偏。,(4) 的方差是真实估计量 的方差的有偏估计。,如果X2与X1不相关，也有,如果X2与X1相关，显然有,2. 包含无关变量偏误,采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误，称为包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。,设 Y=0+ 1X1+v (*)

4、 为正确模型，但却错误估计了 Y=0+1X1+2X2+ (*),由于所有的经典假设都满足，因此对包含无关变量模型 Y=0+1X1+2X2+ (*) 式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。,但是，OLS估计量却不具有最小方差性。,Y=0+ 1X1+v 中X1的方差:,Y=0+1X1+2X2+ 中X1的方差:,当X1与X2完全线性无关时:,否则：,注意：由于2=0，因此:,3. 错误函数形式的偏误,当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。 这种偏误是全方位的。,例如，如果“真实”的回归函数为,却估计线性式,三

5、、模型设定偏误的检验,1. 检验是否含有无关变量,可用t 检验与F 检验完成。 检验的基本思想：如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验。 t 检验：检验某1个变量是否应包括在模型中； F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模型中。,F检验：检验q个变量是否应同时包括在模型中。 原假设：,无约束回归方程的可决系数； 受约束回归方程的可决系数；,(*)式可以看作是(*)式施加了一组约束条件H0的受约束回归。,2. 检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误,（1）残差图示法,对所设定的模型进行OLS回归，得到估计的残差序列 ，,做出 与时间t 或某

6、解释变量X的散点图，考察 是否有规律地在变动，以判断是否遗漏了重要的解释变量或选取了错误的函数形式。,残差序列变化图,（a）趋势变化 ：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量,（b）循环变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量,模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替变化,图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但却选取了线性函数进行回归。,（2）一般性设定偏误检验,但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的RESET 检验（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遗漏

7、了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可; 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。 RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值的若干次幂来充当该“替代”变量。,例如，先估计 Y=0+ 1X1+v 得,再根据增加解释变量的F 检验来判断是否增加这些“替代”变量。 若仅增加一个“替代”变量，也可通过t 检验来判断。,再用通过残差项 与估计的 的图形判断引入 的若干次幂充当“替代” 变量。,如果 与 的图形呈系统变化时，回归模型可选为：,例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：,RESET

8、检验也可检验函数形式设定偏误。,如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关变量X12、 X13 。 在一元回归中，可通过检验(*)式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。,（*）,对多元回归，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的非线性，这时可按遗漏变量的程序进行检验。,例如，估计 Y=0+1X1+2X2+ 但却怀疑真实的函数形式是非线性的。,这时，只需以估计出的的若干次幂为“替代”变量，进行类似于如下模型的估计,再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零即可。,例：在商品进口的例中，估计了中国商品进口M与GDP的关系，并发现具有强烈的一阶自相关性。 序列相关性的主要原因可能就是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。 下面进行RESET检验。,用原回归模型估计出商品进口序列：,（-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842,在=5%下，查得临界值F0.05(2, 20)=3.49 判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。,在原回归模型中加入 、