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文档简介
1、高中数学北师大版必修2第4章： 圆的标准方程,主讲教师：邱坤梅,圆的方程,圆的标准方程,什么样的点集叫做圆？,一、建立圆的标准方程,求圆心（a ,b ），半径是r 的圆的方程。,如图（），设M(x ,y )是圆上任意一点，根据定义，点到圆心的距离等于r ，所以圆就是集合 r ,平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是 圆。定点就是圆心，定长就是半径。,式两边平方，得,方程就是圆心为C (a ,b ),半径为r 的圆的方程，我 们把它叫做圆的标准方程。,特别的，如果圆心在原点，这时，那么 圆的方程是,二、圆的标准方程的应用,例1写出下列各圆的方程： 圆心在原点，半径是； 圆心在点 ，半径是；
2、 经过点，圆心在点。,答：,点评：中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设 ，用待定系数法求解。,例写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程， 并判断点M(5,-7), p(3,-2) 是否在这个圆上。,例说出下列圆的圆心坐标和半径长：,答：圆的标准方程是,M在圆上，P不在圆上。,例4 已知圆O的方程为 ，判断下面的点在 圆内、圆上、还是圆外？,解： ，点 在圆上；, ，点 在圆内；, ，点 在圆外。,思考：还有其他的方法解决这类问题吗？,小结：(1) 点和圆心的距离小于半径,三、课堂练习,书120页练习题1 2 3 4,点在圆内,(2)点和圆心的距离等于半径,点在圆上,(3)点和圆心的距离大于半径,点在圆外,解：设圆的方程为,圆过点A,B,C,有,有a=2,b=-3,r=25 方程为,思考：是否有其他方法求此圆的方程？(数形结合),例5已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（5,1）， B （7，-3），C(2,-8),求它的外接圆方程。,四、小结,习题4.1A组 1 2 ，练习册56页例1,2，练习1,2,1、圆的标准方程的求法,
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