正弦电流电路的分析.ppt

1、,第三章 正弦电流电路的分析(1),第三章 正弦电流电路的分析,31 正弦量的基本概念 32 相量法 33 电阻中的正弦电流 34 电感元件和电感中正弦电流 35 电容元件和电容中正弦电流 36 基尔霍夫定律的相量形式 37 RLC的串联电路和复阻抗 38 RLC的并联电路和复导纳 39 正弦电流电路的功率 310 正弦电流电路的计算 311 电路中谐振,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电压 、电流称为周期性交变电压或电流。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),31 正弦量的基本概念,概述,随时间按正弦规律变化

2、的交变电压和电流，称为正弦电压和正弦电流，统称为正弦量或正弦交流。电流（电压）是按正弦规律变化的电路，称为正弦电流电路或交流电路。,正弦电流电路,正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的参考方向，然后才能用数学表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,正弦量的三要素,Im表示正弦电流i在整个变化过程中的最大值，称为振幅,正弦量的三要素之一 振幅,描述变化周期的几种方法： 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.,正弦量的三要素之二 角频率,3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2

3、. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .,* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,正弦量的三要素之三 初相角,： t = 0 时的相位，称为初相角或初相。,：正弦波的相位角或相位。,解：,正弦量的相位差 两个同频率的正弦量的相位之差称相位差。,两种正弦信号的相位关系,两个正弦量相位正交,两个正弦量相位反相,三相交流电路：三种电压初相位各差120,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主

4、要研究振幅与初相角的变化。,频率：,初相角：,已知：,幅度：,解：,有效值概念,有效值,引入有效值的概念后，正弦量瞬时值的数学表达式 可写成：,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,解：,32 相量法,复数的基本概念,式中a1为复数A的实部，a2为虚部， j 称为虚单位。,复数的几何形式：,复数的三角函数形式：,复数的指数形式：,复数的极坐标形式：,把下列复数化为代数形式。,解：,把下列复数化为指数形式和极坐标形式。,解：,复数运算,1. 复数等于零,若复数Aa1+ja2=0，则其实部和虚部均应等于0， 即 a

5、1=a2=0。,2. 复数的相等,若两复数Aa1+ja2及Bb1+jb2 ，彼此相等，即AB 则它们的实部和虚部应对应地相等，即a1=b1, a2=b2。,3. 共轭复数,设有两复数，其实部相等而虚部则数值相等、符号 相反，这两个复数就称互为共轭。,共轭复数的重要性质：,4. 复数加减,则：,有向线段OB 代表复数(-B)， 有向线段OC 代表复数C。,由于A-BA(-B) 复数C为复数A与复数B之差。,5. 复数的乘除,则：,则：,6. 旋转因子,复数 称为旋转因子，它的模为1，辐角为 。,任意复数乘以 等于把该复数在复平面上逆时针方向旋转一个角度 ，而模保持不变。,相量,当正弦电流电路处于

6、稳定状态时，若所有的激励都是同频率的正弦量，那么电路中各部分的响应,即电压和电流将都是和激励同频率的正弦量。,因此电路中的电压和电流的频率就确定了，所需确定的是振幅和初相。,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相角,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若正弦量的辐值用最大值表示 ，则用符号：,相量的书写方式,2. 在实际应用中辐值更多采用有效值,则用符号：,4. 相量符号 包含正弦量辐值与初相角的信息。,相量的复数表示,设a、b为正实数,复数 符号法,小结：正弦波的四种表示法,瞬时值,符号说明,将 u1、u2 用相量表示。,解：,u1、u2 的相量表示如图所示,解：,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,解：,已知瞬时值，求相量。,A,V,求：,已知相量，求瞬时值。,计算相量的初相角时