2.2.2用样本数字特征估计总体的数字特征.ppt

1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,浙江省富阳市新登中学高二数学备课组 2008-9-12,某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下（单位：厘米）：,甲： 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42,乙： 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40,分析：,欲比较哪种玉米苗长得高，可以比较一下它们的平均高 ！,反映了总体的 某种特征,总体特征数,30,31,总体特征数：,通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数,如何反映总体的特征数？,用样本的特征数估计总体的特征数！,一 众数、中位数、平均数的概念,中位数：将一组数

2、据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.,平均数: 一组数据的算术平均数,即 x=,练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数,平均数: 一组数据的算术平均数,即 x=,解：众数是1.75 中位数是1.70；,这组数据的平均数是,答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（

3、米）、1.69（米）.,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),例如，在调查的100个人的月均用水量的问题中，月均用水量的众数是2.25t.,1、众数在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,2、在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t.,0.1,0.2,0.3,0.4,0

4、.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),3、平均数是频率分布直方图的“重心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式:,X=,给出.下图显示了居民月均用水量的平均数: x=1.973,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),三 、三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多

5、多少.,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,分析：众数为1000，中位数为1100，平均数为1500。 因平均数为1500，

6、由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。,平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况,如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：,甲：,乙： ,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?,如果看两人本次射击的平均成绩,由于,两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?,四.标准差,甲,10（最大值）,4（最小值）,6,乙,9（最大值）,5（最小值）,4,甲：,乙： ,极 差：,极差越大，数据越分

7、散，越不稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,极差体现了数据的离散程度,运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小, 最常用的统计量是方差和标准差。,4,5,6,7,8,9,10,环数,频率,0.1,0.2,0.3,(甲),4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,环数,频率,(乙),直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如图示).因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.,一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:,考虑一个容量为2的样本:,考察样本数据的

8、分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示,用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差,由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.,样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大,即离散程度越大。,标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数,标准差s=0.868 ,所以,例题1:画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点

9、.,解:四组样本数据的条形图是:,四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00,0.82,1.49,2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.,例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm),甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.

10、41, 25.39,乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48,从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?,解:用计算器计算可得:,从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于,例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在 使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计 这种日光灯的平均使用寿命和标准差。,练习：