高等数学映射与函数.ppt

1、1 .基本概念、函数概念、总结工作思维问题、第一节映射和函数、第一章函数和极限、函数的特性、逆函数、2、1、集合、(1)定义、构成该集合的称为该集合的要素、映射和函数、3、不含要素的集合称为空集合、空集合称为任意集合的子集和子集(包括)、等于，2 .集合的运算笛卡儿积或笛卡儿积的乘积：差，a，b，I，AB=x|xA且xB，AB，I，a，b，映射与函数，5，(2)闭区间a，b 3360，半开区间a，b):半开区间(a，b ) 映射和函数，7 :U(a，)的实质：U(a，)=(a，a ) .点a的左近：(a， a ) .点a右近：映射和函数，9，2，映射，引用例(1)一个班有6个男学生，记为x=1

2、，2，6，入学时分配宿舍，共分配4个房间，记为y=301，301的对应规则映射和函数，10，1 .映射概念，(1)定义，(2)要素，x，y作为2个非空集合，如果存在1个规则f，则对于x中的每个要素x，按照规则f，y中唯一决定的要素y所对应的唯一决定的y(x的外接圆) y与其对应。映射和函数、13、补充例1将x都设为非负实数的集合，证明Y=yyR、0y1、f是从x到y的映射，f是从x到y的一对一映射。 假设f(x)=、证明：是yY，x=、0y1，其中x0，即xX是我们所有的，f (x )=y，并且f是满射。 f是单射的，因为映射和函数，14，x1，x2X。 总之，如(1)、(2)所述，f是1对1

3、的映射。 (4)常用映射(算符)，泛函f:X Y (数组)变换f:X X； 函数f:X (实数集或其子集) y (实数集)，映射和函数，x1 x2的情况下，f(x1) f(x2)，15，2 .逆映射和复合映射， (1)反映射f为从x到y的单射，可定义从Rf到x的新映射g，即g:RfX，对每个yRf规定g(y)=x，并且x满足f(x)=y的映射g可被称为f的反映射函数，1 .函数概念，(1)定义，d设为实数集，映射f3:dd，函数是特殊的映射，掌握函数定义域d的确定原则3360，(3)函数定义域d的确定，()对于具有实际背景的函数，根据问题的实际意义确定()以抽象方式表现的函数根据该可接受的值(

4、这是自然定义域)，映射和函数，(20 )单值函数和多值函数，以及(4)如果y Rf对于xD是唯一的，则y=(x )单值； 如果xD是多个y Rf，则y=(x )多值。例如，x2 y2=r2 (r0)确保y是x的二进制函数。 中的组合图层性质变更选项。 很多情况下，只需添加条件即可转换为单值函数。 这样得到的单值函数称为多值函数的单值分支。 映射和函数，21，例如，函数y=2，y、x、o、1，y=2，映射和函数，22，例6，绝对值函数y=f(x )，段函数，映射和函数，25，补充例2a、b两地之间的长途电话费用在前三分钟内为6.60 (元) (1)有界性，定义，映射和函数，29，说明，有界性涉及

5、自变元取值的范围，其中，映射和函数，26，整数函数y=x，x表示不超过x的最大整数x是在(1，)上有界的，在(0，)上的映射和函数，30，(2)函数的单调性，定义，单调增加(或单调减少)。注意函数的单调性是关于参数取值范围的相对概念，(x1) (x2)，映射和函数，f (-x)=f (x ) (或f 分析，补例4试验证：两对偶函数之和，的乘积是对偶函数。 分析是将(x )、g(x )设为两偶函数，即(-x)=(x )，g(-x)=g(x).h(x)=(x )，映射和函数，33，(4)函数的周期性，通常，周期函数的周期是指其最小正周期，将函数f (x )的定义域设为d，正数l，定义， 如果存在恒等成立，则将f (x )称为周期函数，将l称为f (x )的周期、x、y、o，将映射与函数，34、反函数与复合函数，(1)反函数、定义、函数f :Df(D )设为单射式，则将其反映射、函数f的反函数、映射与函数映射和函数，36，()复合函数，定义，函数y=f (u )，函数u=g(x )，(2)函数复合可以展开为多个函数。 问题： y=arcsinu和u=