圆的切线的判定和三角形的内切圆 (5).ppt

1、第二十四章 圆,24.2.2 切线的判定及应用,旧知再现,旧知再现,1,d = r,相切,位置关系,公共点个数,圆心到直线距离d 与半径 r 关系,1、定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.,2、距离：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 （d=r）.,在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA,合作探究,A,思考： 圆心O到直线l的距离是_, 与圆O的半径的大小关系是 , 所以直线l与圆O的位置关系是 .,OA,相等,相切,在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA,合作探究,A,直线 是圆的切线,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,符号表示：,切线的判定定理,1.

2、下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,O,(3),(1)不是，因为没有垂直.,(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.,判一判,A,A,2.已知圆O和圆O上一点A，如何过这个点画出圆O的切线？,试一试,3.如图, A、B是O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果AOB=120,那么当CAB的度数等于_时,AC才能成为O的切线.,60,算一算,120,A,T,B,O,45,45,证明： ABAT B=T=45 ATAB AT经过半径OA的外端 AT是O的切线,如图，AB是O的直径,B=450,AT=BA 求证:AT是O的切线.,证一证,l,（1）定义:与圆有唯一公共点的直线

3、是圆的切线. （2）距离:与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,判断直线与圆相切，你有多少种方法？,归纳总结 1,例：如图，直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.,实践应用,O,B,A,C,证明：连接OC. OAOB,CACB, ABOC OC是O的半径 AB是O的切线,实践应用,变式已知：O的半径长3，OAOB5， AB8. 求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,证明：作OCAB于C. OAOB5, OCAB CACB AB=4 在直角三角形OAC中，OC3 半径r=3 OC

4、=r AB是O的切线,如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线AB是O的切线.,C,B,A,O,如图，OAOB=5，AB8, O的半径为3. 求证：直线AB是O的切线.,B,A,O,对比思考,？,作垂直,连接,有公共点 连半径 证垂直,没公共点 作垂直 证半径,归纳总结 2,有公共点 连结OP 证OPPE,1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E,求证:PE是O的切线.,练一练,O,A,B,C,E,P,证明：连结OP AB=AC,B=C OB=OP，B=OPB OPB=C OPAC PEAC 半径OPPE PE为0的切线,1.如图

5、,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E,求证:PE是O的切线.,练一练,O,A,B,C,E,P,2.如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30,求证：DE是O的切线.,练一练,C,没公共点 过0作OCDE于C 证OC为O的半径.,2.如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30,求证：DE是O的切线.,练一练,证明：过圆心0作OCDE于C ADE=30, OC= OD. 又 BD=OB,OCOB. 即OC为O的半径. 又半径OCDE, DE是O的切线.,C,课堂小结,1.切线的 判定方法,定义,距离,判定定理,1个公共点，则相切,d=r，则相切,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2.证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径,同学们，你们就像早上初升的太阳，充满了朝气与活力，希望你们在今后的学习中不怕苦，不怕累，勤于思考，勇于探索，终有一天，你会像太阳一样发出耀眼的光芒！,教师寄语,祝同学们学习进步！ 再见,2.如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30,求证：DE是O的切线.,1.如图,ABC中，A