弧长和扇形面积].ppt

1、24.4.1 弧长和扇形面积,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,复习,2、已知O半径为R，O的面积S是多少？,S=R2,C = 2R,1、已知O半径为R，O的周长C是多少？,问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（2）1圆心角所对弧长是多少？,（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n倍,（4）n圆心角所对弧长是多少？,弧长公式,（1）在应用弧长公式 ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数

2、相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,（mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,1、制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L（即弧AB的长）。（单位：mm）,练一练,2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)

3、,练一练,扇形的定义是什么?,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形,图中阴影部分的图形叫什么呢？,扇形,问题:已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积?,（1）半径为R的圆,面积是多少?,S=R2,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？,n倍,（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形， 则,（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,1、已知

4、扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .,练一练,2、已知扇形面积为 ，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_,6,3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为 ,120,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为：,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇= ,试一试,2、一扇形的弧长是 ，面积为 那么扇形的圆心角为 .,150度,例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3

5、m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）,弓形的面积 = S扇- S,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆

6、组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2,S= , ， S= ,小结,一、弧长的计算公式,二、扇形面积计算公式,1、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。,试一试,2.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,1.如图几7-4-10，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。,2、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点， 且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC， 则阴影部分面

7、积等于 。,1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。,提高训练：,2. 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在 直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/),顶点A所经过的路线长等于 。(04年中考题）,试一试,3.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm, (1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米? (2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?,皮带轮模型,4.如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？,如果两个轮是等圆呢？,3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为 _,A,C,B,D,B/,C/,(A/),L,4如图所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经